1 . 在四棱锥
中，底面
为梯形﹐
，
平面.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为梯形﹐，平面.（1）证明：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-09-13更新
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2125次组卷
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8卷引用：神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题
神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题河北省省级联测2022届高三上学期第一次考试数学试题（已下线）专题03 直线与平面所成角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学（理）试题安徽省阜阳市阜南实验中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，且
底面.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
为棱
的中点，在棱
上求一点F，使
平面
.
中，底面为正方形，且底面.（1）求证：平面
平面；（2）若
为棱的中点，在棱上求一点F，使平面.
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2021-07-03更新
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2285次组卷
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4卷引用：全国2021届高三高考数学（文）信息试题（一）
全国2021届高三高考数学（文）信息试题（一）（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2023届高三上学期第一次月考（8月）数学试题四川省乐山沫若中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学（文）试题
2020高三·全国·专题练习
名校
3 . 如图，已知在三棱锥
中，
，
，
，、
分别是
、
的中点，
是
边上一点，且
(
)，平面
与平面
所成的二面角为
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）是否存在
，使
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
中，，，，、分别是、的中点，是边上一点，且()，平面与平面所成的二面角为.（1）证明：平面
平面；（2）是否存在
，使？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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2020-11-26更新
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1138次组卷
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8卷引用：黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）
（已下线）黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）（已下线）专题04 空间向量与立体几何综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题江西省吉安县立中学2020-2021学年高二12月月考数学（理A）试题江苏省常州市高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图1，在
中，
，D为
的中点，将
沿折起，得到如图2所示的三棱锥
，二面角
为直二面角.
（1）求证：平面
平面；
（2）设E为
的中点，
，求二面角
的余弦值.
中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.（1）求证：平面
平面；（2）设E为
的中点，，求二面角的余弦值.
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2020-10-17更新
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1806次组卷
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8卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.4 二面角
人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.4 二面角湖南师大附中2020-2021学年高三上学期10月第二次月考数学试题湖南师大附中2021届高三（上）月考数学试题（二）湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）江西省五市九校（分宜中学、高安中学、临川一中、南城一中、彭泽一中、泰和中学、玉山一中、樟树中学、南康中学）协作体2022届高三第一次联考数学（理）试题福建省龙岩市上杭县才溪中学2023届高三上学期11月检测数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题
5 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PA＝AB＝4，AD＝CD，∠CDA＝120°，N是CD的中点．
（1）求证：平面PMN⊥平面PAB；
（2）求点M到平面PBC的距离．
（1）求证：平面PMN⊥平面PAB；
（2）求点M到平面PBC的距离．
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2020-10-03更新
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2401次组卷
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6卷引用：北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升
北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章复习提升（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题江西省丰城中学、上高二中2023届高三下学期2月联考数学（文）试题
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
，，分别为棱，，
的中点.已知
，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
，
为中点，求
与平面所成角的正弦值.
中，，，分别为棱，，的中点.已知，，，.（1）证明：平面
平面；（2）若
，，为中点，求与平面所成角的正弦值.
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2020-09-05更新
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945次组卷
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2卷引用：“决胜高考”2021届高三新高考八省第一次模拟测试数学试题
解题方法
7 . 如图，在三棱锥中，平面，
，点、、分别是、、的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求证：平面
平面．
中，平面，，点、、分别是、、的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面．
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2020-05-09更新
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519次组卷
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4卷引用：第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）
第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）2020届江苏省泰州市高三下学期调研测试数学试题江苏省泰州市2020届高三下学期5月高考模拟数学试题（已下线）专题15 空间线面位置关系的证明-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）
8 . 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（ ）
| A．平面ABCD | B．平面PBC |
| C．平面PAD | D．平面PAB |
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名校
解题方法
9 . 四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，侧面
为正三角形，
，为的中点.
证明：平面
平面；
求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为的正方形，侧面为正三角形，，为的中点.证明：平面平面；求直线与平面所成角的正弦值.
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10 . 如图，在多边形ABPCD中（图1），四边形ABCD为长方形，
为正三角形，
，
，现以BC为折痕将折起，使点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上（图2）.
（1）证明：平面
平面PAB；
（2）若点E在线段PB上，且
，当点Q在线段AD上运动时，求点Q到平面EBC的距离.
为正三角形，，，现以BC为折痕将折起，使点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上（图2）.（1）证明：平面
平面PAB；（2）若点E在线段PB上，且
，当点Q在线段AD上运动时，求点Q到平面EBC的距离.
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