名校
解题方法
1 . 如图，四边形
与四边形
是全等的矩形，
.
(1)若P是棱
的中点，求证：平面
平面
；
(2)若P是棱上的点，直线BP与平面所成角的正切值为
，求二面角
的正弦值.
与四边形是全等的矩形，. (1)若P是棱
的中点，求证：平面平面；(2)若P是棱
上的点，直线BP与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.
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2023-08-26更新
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438次组卷
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3卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试卷（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）
名校
解题方法
2 . 已知
，
，
是3条不同的直线，
，
，
是3个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
，，是3条不同的直线，，，是3个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ， ，则 |
C．若 ， ，则 |
D．若 ， ，则 |
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2023-08-12更新
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273次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期阶段性检测考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知
平面
，四边形
为矩形，四边形为直角梯形，
，
，
，
．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求证：平面
平面．
平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．(1)求证：
∥平面；(2)求证：平面
平面．
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2022-06-13更新
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1413次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业检测数学试题
黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业检测数学试题黑龙江省大庆外国语学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文理合卷）试题（已下线）专题23 空间中的垂直关系（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，四边形是直角梯形，
底面，
，E是
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求a的值；
（3）在（2）的条件下求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是直角梯形，底面，，E是的中点．（1）求证：平面
平面；（2）若二面角
的余弦值为，求a的值；（3）在（2）的条件下求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-06-08更新
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760次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第五中学校2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题
名校
5 . 在四棱台
中，
平面，
，
，
，
，
，垂足为M．
平面
；
（2）若二面角
正弦值为
，求直线
与平面所成角的余弦．
中，平面，，，，，，垂足为M．
平面；（2）若二面角
正弦值为，求直线与平面所成角的余弦．
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2021-03-22更新
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1205次组卷
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8卷引用：黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00037（已下线）专题29 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题31 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）【新东方】双师297高一下
6 . 如图所示，在三棱锥中，
，
，
，点
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：平面
平面；
（2）求四面体
的体积.
中，，，，点，分别为，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求四面体
的体积.
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2021-03-16更新
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1856次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷
黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷四川省泸州市泸州老窖天府中学高2023届高三上学期第四次模拟考试数学文科试题（已下线）第33讲 平面与平面垂直（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）大题专项训练14：立体几何（计算面积、体积、距离）-2021届高三数学二轮复习（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）重庆市国维外国语学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）2021年全国高考乙卷数学（文）试题变式题16-19题
名校
7 . 如图，
是边长为2的正三角形，
是以AB为斜边的等腰直角三角形，且
.
（1）求证：平面ABC
平面ABD；
（2）求二面角A-BC-D的余弦值.
是边长为2的正三角形，是以AB为斜边的等腰直角三角形，且.（1）求证：平面ABC
平面ABD；（2）求二面角A-BC-D的余弦值.
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2021-02-27更新
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421次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市林甸县第三中学2023-2024学年高二上学期期初考试题数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，，
，
，
，E为PB的中点.
（1）证明：平面平面PBC；
（2）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值.
中，平面ABCD，，，，，E为PB的中点.（1）证明：平面
平面PBC；（2）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值.
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2020-05-25更新
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207次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥中，底面 是矩形，
， 
底面， 
分别为棱
的中点.
（1）求证：
平面 
；
（2）求证：平面
平面 
.
中，底面 是矩形，， 底面， 分别为棱的中点.（1）求证：
平面 ；（2）求证：平面
平面 .
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2016-12-04更新
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805次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
