1 . 如图，已知正三棱柱
，E，F分别是棱
上的点．记
与
所成的角为
，与平面
所成的角为
，二面角
的平面角为
，则（ ）
，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-10更新
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13847次组卷
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29卷引用：上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）专题34：空间点、直线、平面之间的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题7-9题（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）易错点08 立体几何（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）（已下线）专题9 立体几何（已下线）专题15 立体几何(讲义)-1（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题25 异面直线所成角-2（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-32023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练浙江省舟山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-2（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2（已下线）专题训练：空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，
，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（ ）
，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（ ）A．有且仅有一点P使二面角 取得最小值 |
| B．有且仅有两点P使二面角取得最小值 |
| C．有且仅有一点P使二面角取得最大值 |
| D．有且仅有两点P使二面角取得最大值 |
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2024-01-14更新
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1548次组卷
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10卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三上学期1月测试理科数学（一卷）试题（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试理科数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点7 角度的范围与最值问题（二）【基础版】（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-1
3 . 在三棱锥A-BCD中，
，
，二面角A-BD-C是钝角.若三棱锥A-BCD的体积为2，则A-BCD的外接球的表面积是（ ）
，，二面角A-BD-C是钝角.若三棱锥A-BCD的体积为2，则A-BCD的外接球的表面积是（ ）| A．12π | B．13π | C． | D． |
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2022-06-06更新
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1978次组卷
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16卷引用：上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 （重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（1）（已下线）11.4球（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）湘赣粤2020届高三（6月）大联考理科数学试题（已下线）专题10 空间几何体-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题11 空间几何体-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（普通班)理科数学试题黑龙江省绥化市第九中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高一5月月考第二次阶段核心素养检测数学试题（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-3（已下线）7.5 外接球（精讲）（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省成都市成都市石室中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点11 二面角的四面体模型【基础版】
4 . 由空间一点
出发不共面的三条射线
，
，
及相邻两射线所在平面构成的几何图形叫三面角，记为
．其中叫做三面角的顶点，面
，
，
叫做三面角的面，
，
，
叫做三面角的三个面角，分别记为，，，二面角
、
、
叫做三面角的二面角，设二面角的平面角大小为
，则一定成立的是（）
出发不共面的三条射线，，及相邻两射线所在平面构成的几何图形叫三面角，记为．其中叫做三面角的顶点，面，，叫做三面角的面，，，叫做三面角的三个面角，分别记为，，，二面角、、叫做三面角的二面角，设二面角的平面角大小为，则一定成立的是（）A． | B． |
C． | D． |
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名校
5 . 在矩形
中，
，
，E、F分别为边
、
上的点，且
，现将
沿直线
折成
，使得点
在平面
上的射影在四边形
内（不含边界），设二面角
的大小为
，直线
与平面所成的角为，直线
与直线所成角为，则（ ）
中，，，E、F分别为边、上的点，且，现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，直线与直线所成角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-02更新
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1471次组卷
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9卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）浙江省名校协作体2021届高三下学期联考数学试题（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）【新东方】高中数学20210429—010【2021】【高三下】（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点5 翻折、旋转问题中的最值（二）
6 . 如图，平行四边形中，
，将
沿
翻折，得到四面体
．
(1)若
，作出二面角
的平面角，说明作图理由并求其大小；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，，将沿翻折，得到四面体．(1)若
，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小；(2)若
，求点到平面的距离．
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2024-01-11更新
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371次组卷
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3卷引用：上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
7 . 已知平面
所成角为
为两平面外一点，则过点
且与平面所成角均为
的直线有（ ）条.
所成角为为两平面外一点，则过点且与平面所成角均为的直线有（ ）条.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-06-04更新
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377次组卷
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3卷引用：上海市宜川中学2023届高三5月模拟数学试题
8 . 设
、
为空间中两条直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的个数为（ ）
①二面角的范围是
②若
，
，设
，
，
；
，则
为
的必要不充分条件
③若、为两条异面直线，且
，
，
，
，则
.
④经过
个点有且只有一个平面.
、为空间中两条直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的个数为（ ）①二面角的范围是
②若
，，设，，；，则为的必要不充分条件③若
、为两条异面直线，且，，，，则.④经过
个点有且只有一个平面.A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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324次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
解题方法
9 . 如图，在四面体中，已知
.点
是中点.
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，作出二面角
的平面角，并求它的正弦值.
中，已知.点是中点.(1)求证：
平面；(2)已知
，作出二面角的平面角，并求它的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷ABC，遮阳篷是一个直角边长为6的等腰直角三角形，斜边AB朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，则当遮阳篷ABC与地面所成的角大小为______ 时，所遮阴影面
面积达到最大.
面积达到最大.
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2022-12-16更新
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637次组卷
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4卷引用：上海市宝山区2023届高三上学期一模数学试题
上海市宝山区2023届高三上学期一模数学试题上海市光明中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题5.7 三角函数的应用（4类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
