解题方法
1 . 已知三棱锥
中，
与
均为等边三角形，二面角
的大小为60°，则直线AD与平面BCD所成角的正弦值为______ ．
中，与均为等边三角形，二面角的大小为60°，则直线AD与平面BCD所成角的正弦值为
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2022-04-21更新
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461次组卷
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3卷引用：河南省豫北名校大联考2021-2022学年高中毕业班阶段性测试（六）理科数学试题
河南省豫北名校大联考2021-2022学年高中毕业班阶段性测试（六）理科数学试题天一大联考2022届高三下学期第六次理数试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
2 . 在正三棱台
中，已知
，点P是侧棱
上的动点（含端点）.记二面角
为
，二面角
为
，该三棱台的体积为V，三棱锥
的体积为
，则
的最大值为____________ ；若存在点P，使得
，则V的取值范围为___________ .
中，已知，点P是侧棱上的动点（含端点）.记二面角为，二面角为，该三棱台的体积为V，三棱锥的体积为，则的最大值为，则V的取值范围为
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名校
3 . 在正方体
中，点
为线段
上的动点，点
为线段
中点，则下列四个选项中为真命题的是（ ）
中，点为线段上的动点，点为线段中点，则下列四个选项中为真命题的是（ ）A．当为线段中点时，､､ ､ 四点共面 |
B．直线 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．二面角 的大小为定值. |
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2021-06-03更新
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756次组卷
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3卷引用：百师联盟2021届高三冲刺卷（二）新高考卷数学试题
百师联盟2021届高三冲刺卷（二）新高考卷数学试题（已下线）专题23空间点、线、面的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 在等腰
中，
，点
为底边
的中点，将
沿
折起到
的位置，使二面角
的大小为120°，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，点为底边的中点，将沿折起到的位置，使二面角的大小为120°，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-06更新
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445次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2021-2022学年高一下期期末质量检测理科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图1，有一个边长为4的正六边形
，将四边形
沿着
翻折到四边形
的位置，连接
，形成的多面体
如图2所示.
(1)证明：
.
(2)设二面角
的大小为
，
是线段
上的一个动点（与
不重合），四棱锥
与四棱锥
的体积之和为
，试写出关于的函数表达式，并探究为何值时，有最大值，求出最大值.
，将四边形沿着翻折到四边形的位置，连接，形成的多面体如图2所示.(1)证明：
.(2)设二面角
的大小为，是线段上的一个动点（与不重合），四棱锥与四棱锥的体积之和为，试写出关于的函数表达式，并探究为何值时，有最大值，求出最大值.
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2022-09-24更新
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428次组卷
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3卷引用：福建师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
6 . 如图所示，四面体
中，已知平面
平面
，
，
，
，
．
(1)求证：
．
(2)若二面角
为
，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，已知平面平面，，，，．(1)求证：
．(2)若二面角
为，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2021-12-20更新
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628次组卷
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4卷引用：广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P在线段上运动，给出以下命题：
①异面直线
与
所成的角不为定值；
②平面
平面
；
③二面角
的大小为定值；
④三棱锥的体积为定值
其中真命题的序号为__________ .
中，点P在线段上运动，给出以下命题：①异面直线
与所成的角不为定值；②平面
平面；③二面角
的大小为定值；④三棱锥
的体积为定值其中真命题的序号为
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名校
8 . 已知异面直线
与直线
所成角为
，平面与平面的夹角为
，直线与平面所成的角为
，点为平面
外一定点，则下列结论正确的是（ ）
与直线所成角为，平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，点为平面外一定点，则下列结论正确的是（ ）A．过点且与直线 所成角均为 的直线有3条 |
| B．过点且与平面所成角都是的直线有4条 |
C．过点作与平面成 角的直线，可以作无数条 |
| D．过点作与平面成角，且与直线成的直线，可以作3条 |
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9 . 球面三角学是球面几何学的一部分，主要研究球面多边形(特别是三角形)的角､边､面积等问题，其在航海､航空､卫星定位等方面都有广泛的应用.定义：球的直径的两个端点称为球的一对对径点；过球心的平面与球面的交线称为该球的大圆；对于球面上不在同一个大圆上的点，
，，过任意两点的大圆上的劣弧
，
，
所组成的图形称为球面，记其面积为
.易知：球的任意两个大圆均可交于一对对径点，如图1的和
；若球面上，，的对径点分别为，
，
，则球面
与球面全等.如图2，已知球的半径为
，圆弧和
所在平面交成的锐二面角
的大小为，圆弧
和所在平面､圆弧和
所在平面交成的锐二面角的大小分别为，
.记
.
（1）请写出
，
，
的值，并猜测函数
的表达式；
（2）求(用，，，表示).
，，，过任意两点的大圆上的劣弧，，所组成的图形称为球面，记其面积为.易知：球的任意两个大圆均可交于一对对径点，如图1的和；若球面上，，的对径点分别为，，，则球面与球面全等.如图2，已知球的半径为，圆弧和所在平面交成的锐二面角的大小为，圆弧和所在平面､圆弧和所在平面交成的锐二面角的大小分别为，.记.（1）请写出
，，的值，并猜测函数的表达式；（2）求
(用，，，表示).
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解题方法
10 . 在三棱锥
中，已知
，
，且顶点
在底面的射影在的内部，记面
，面
，面
与底面所成的角分别为，，，则（ ）
中，已知，，且顶点在底面的射影在的内部，记面，面，面与底面所成的角分别为，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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