1 . 如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．

（1）证明平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值．

2 . 如图，已知一四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）证明：．
（3）求二面角的正切值．

3 . 如图，长方体中，,G是上的动点．
(l)求证：平面ADG；
(2)判断与平面ADG的位置关系，并给出证明；
(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小；

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.
（1）求证：平面；
（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角的余弦值.

5 . 如图，垂直于矩形所在的平面，分别是、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求二面角的大小．

6 . 如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD
（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（2）证明平面AMD平面CDE；
（3）求二面角A-CD-E的余弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，已知，，侧面.
（Ⅰ）求直线与底面所成角正切值；
（Ⅱ）在棱（不包含端点）上确定一点E的位置，
使得（要求说明理由）；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，求二面角的大小.

8 . 如图1，在直角梯形中, ,
把△沿对角线折起后如图2所示(点记为点), 点在平面上的正投影 落在线段上, 连接.
(1) 求直线与平面所成的角的大小;
(2) 求二面角的大小的余弦值.

图1                                               图2

9 . 如图，在四棱锥中，底面，，是的中点．

（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）证明平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．