1 . 在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；
（Ⅱ）若PC与AB所成角为，求的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

2 . 如图，三棱柱中，平面，，，以，为邻边作平行四边形，连接，.

（1）求证：平面；
（2）若二面角为.
①求证：平面平面；
②求直线与平面所成角的正切值.

3 . 如图,在直三棱柱中,是的中点,是的中点.

(1)求异面直线与所成的角;
(2)求证：;
(3)求二面角的正切值.

4 . 如图所示，在三棱锥中，△，△都是等边三角形，且，则二面角的大小为________．

5 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.
（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；
（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值．

6 . 如图，边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直，其中为的中点.
(1)证明:平面
(2)求二面角的正切值
(3)求与平面所成角的余弦值

7 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，平面，分别是的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）若，求直线与平面所成角的正弦值.

   

8 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，是上的一点.

(1)求证：平面平面；
(2)如图（1），若，求证：平面；
(3)如图（2），若是的中点，,求二面角的余弦值.

9 . 如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点．

(Ⅰ)求证：∥平面；
(Ⅱ)求证：平面；
(Ⅲ)求二面角的大小．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知.

（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角的大小.