1 . 如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，.

   

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，为的中点．

       

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

3 . 已知在正三棱柱中，，点为的中点，点在的延长线上，且.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正切值.

4 . 在四面体ABCD中，已知为等边三角形，为等腰直角三角形，斜边，，则二面角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面是正三角形，平面平面，则二面角的大小是__________．

   

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.
   
(1)求证：PB平面AEC；
(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.

7 . 如图，三棱锥中，，.
   
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图，四棱锥就是阳马结构，平面，且，连接，，分别是，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正切值.

9 . 如图所示，平面平面，四边形为矩形，，，，．
   
(1)求多面体的体积；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AA₁，B₁C₁的中点．

(1)求证：平面C₁BD；
(2)若DC₁⊥BD，AC＝BC＝1，AA₁＝2，求二面角B﹣DC₁﹣C的正切值．