1 . 在长方体中，点E、F分别在上，且．

(1)求证：平面．
(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．试根据上述定理，在，，时，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图1，平面是的一条斜线，是在平面内的射影，为斜线和平面所成的角．设，过作的垂线，连结，则，且即为二面角的平面角（锐二面角），设．请推导关于的等式关系（1）；关于的等式关系（2）．并用上述两结论求解下题：如图2，设和所在的两个平面互相垂直，且，求二面角的大小．
   

3 . 在如图所示的四棱锥PABCD中，已知，，，是正三角形，点M在侧棱PB上且使得平面．

(1)证明：；
(2)若侧面底面，与底面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．

4 . 如图1，已知正方形的中心为，边长为分别为的中点，从中截去小正方形，将梯形沿折起，使平面平面，得到图2．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.

6 . 已知四棱锥的棱的长为，其余各条棱长均为1．
(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的大小．

7 . 正三棱锥的侧面与底面所成的二面角为，相邻侧面所成的二面角为，求证：．

8 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，E为PC的中点，．则下列判断正确的是（       ）
   

A．面面	B．
C．二面角的正弦值为	D．二面角的正弦值为

9 . 单位正方体中，，，AD的中点分别为E，F，G，求截面EFG与下底面ABCD所成二面角的正切值．

10 . 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，EF是的中位线，AC与EF交于点G，已知是绕EF旋转过程中的一个图形，且．给出下列结论：

   

①平面；
②平面平面；
③二面角的平面角是直线OP与平面ABCD所成角的2倍．
其中所有正确结论的序号为（       ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③