1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，为的中点，，．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求二面角的大小．

2 . 在四面体中，平面平面，是直角三角形，，则二面角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 正三棱锥和正三棱锥共底面，这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，点和点在平面ABC的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为，则当最大时，______

4 . 如图，正方体，棱长为是的中点，则二面角的正弦值为________．

5 . 如图在四棱柱中，侧面为正方形，侧面为菱形，，、分别为棱及的中点，在侧面内（包括边界）找到一个点，使三棱锥与三棱锥的体积相等，则点P可以是________（答案不唯一），若二面角的大小为，当取最大值时，线段长度的取值范围是________．

6 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分，为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是弧上一动点（不与重合），点在上，且，.

(1)当时，证明：平面；
(2)若四棱锥的体积大于等于.
①求二面角的取值范围；
②记异面直线与所成的角为，求的最大值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.

(1)证明：
(2)若平面平面，且，求二面角的平面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，.

(1)证明：.
(2)求二面角的正切值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，.若，直线与所成的角为，求二面角的大小.

10 . 已知如图，在矩形中，，将沿着翻折至处，得到三棱锥，过M作的垂线，垂足为．

   

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．