1 . 在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(3)求二面角C－PB－D的正切值.

2 . 如图所示，四棱锥 的底面是平行四边形，分别是棱的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若 ，求二面角的正切值.

3 . 如图，点A，B，C在球心为O的球面上，已知，，，球O的表面积为，下列说法正确的是（       ）．

A．

B．平面平面OBC

C．OB与平面ABC所成角的正弦值为

D．平面OAB与平面ABC所成角的余弦值为

4 . 已知直三棱柱中，为正方形，分别为，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若是边长为2正三角形，求二面角的正弦值．

5 . 在三棱锥P−ABC中，AB=BC，BC⊥平面PAB，平面PAC⊥平面ABC.

(1)证明：PA⊥平面ABC；
(2)若D为PC的中点，且，求平面DAB与平面ABC所成二面角的余弦值.

6 . 正方体中，二面角的平面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点是的中点．

(1)证明：；
(2)求点到的距离；
(3)求二面角的大小．

8 . 如图，在三棱锥中，，平面，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面的夹角大小.

9 . 在正方体中，下列结论正确的有（       ）
①异面直线与所成角的大小为；               ②直线与直线垂直；
③直线与平面所成角的正切值为；     ④平面与平面夹角的正切值为．

A．①②

B．①②③

C．②③④

D．③④

10 . 如图，已知二面角，且，，，C，D是垂足，平面PCD与AB交于点H．

(1)求证：AB⊥平面PCD；
(2)若PC＝PD＝CD＝1，试求二面角的大小．