1 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为矩形，为棱的中点，与交于点为的重心.
   
(1)求证：平面；
(2)已知，若到平面的距离为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

2 . 已知圆与圆相交于A，B两点，将四边形OACB沿对角线OC翻折成直二面角，则所得四面体OACB的外接球体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，正三棱柱的体积为，，P是面内不同于顶点的一点，且．

(1)求证：；
(2)经过BC且与AP垂直的平面交AP于点E，当三棱锥E-ABC的体积最大时，求二面角平面角的余弦值．

4 . 如图，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角的正切值等于________．

5 . 如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AC=BC=PA，求平面PAB与平面PCB所成二面角的大小.

6 . 在菱形中，，，将绕对角线所在直线旋转至，使得，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，四棱锥的底面是正方形，点P，Q在侧棱上，E是侧棱的中点．

(1)若，证明：BE∥平面；
(2)若每条侧棱的长都是底面边长的倍，从下面两个条件中选一个，求二面角的大小．
①平面；②P为的中点．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 在如图所示试验装置中，两个长方形框架与全等，，，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子分别在长方形对角线与上移动，且，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．的长最小等于

C．当的长最小时，平面与平面所成夹角的余弦值为

D．

9 . 在四棱锥中，若四边形为正方形，平面，，则二面角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在正三棱柱中，为上的点，为上的点，M，N分别为BA，BE的中点，平面．

(1)证明：M，N，F，C四点共面，且平面平面；
(2)若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．