1 . 如图1，在边长为2的正方形中，，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使重合于点，得到如图2所示的三棱锥，有下列判断：①平面；②在面的射影为的垂心；③三棱锥的外接球体积为；④二面角的余弦值为.其中正确的个数是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

2 . 如图1，四边形为菱形，，是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使，连接，如图2，
      
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得∥平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在五边形中，四边形为矩形，点为边的中点，，，．沿，将，折起，使得，重合于点，得到四棱锥，为侧棱靠近的三等分点．
   
(1)求与所成的角；
(2)求平面与平面所成锐二面角的正切值．

4 . 如图1，在中，，，，是中点，作于，将沿直线折起到所处的位置，连接，，如图2.
   
(1)若，求证：；
(2)若二面角为锐角，且二面角的正切值为，求的长.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)已知， ，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点P是AD上的动点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点G，则下列结论正确的是（       ）

A．BG⊥EF

B．G到平面DEF的距离为

C．若BG∥面EFP，则二面角D−EF−P的余弦值为

D．四面体G−DEF外接球表面积为

7 . 在四棱锥中，底面，为等腰梯形，，，.

   

(1)求证；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，在长方体中，，M，N分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．M，N，A，B四点共面

B．直线与平面相交

C．直线和所成的角为

D．平面和平面所成锐二面角的余弦值为

9 . 如图1，在以为底边的等腰中，，分别是，上的点，，，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥.若为的中点，平面，则二面角的余弦值等于（       ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，底面，平面平面，点在棱上，且.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.