1 . 如图所示，是正三角形，平面，，，，且F为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.

2 . 已知菱形的边长为2，，如图1，沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2.

   

(1)求证：；
(2)若，点是的中点，求平面与平面所成角的大小.

3 . 如图，球的内接八面体中，顶点分别在平面两侧，四棱锥，均为正四棱锥，设二面角的大小为，则的取值范围是________.

4 . 已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，平面.

(1)求证：；
(2)若四棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，正三棱锥中，E，F分别是侧棱AC，AD的中点，连接EF．

(1)判断AB与EF的位置关系，说明理由；
(2)若，，求平面BCD与平面BEF所成角的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，O为中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；

7 . 如图，直角梯形中，，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，则下列结论错误的是（          ）
   

A．与平面所成角的正切值为

B．

C．二面角的大小为

D．平面平面

8 . 如图与所在平面垂直，且，，则平面ABD与平面CBD的夹角的余弦值为 （       ）
   

A．	B．
C．	D．

9 . 如图1，已知平面四边形是矩形，，，将四边形沿翻折，使平面平面，再将沿着对角线翻折，得到，设顶点在平面上的投影为.
   
(1)如图2，当时，若点在上，且，，证明：平面，并求的长度.
(2)如图3，当时，若点恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的余弦值的取值范围.

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确的是（       ）
   

A．异面直线AC与所成的角为60°

B．直线与平面所成角为45°

C．二面角的正切值为

D．四面体的外接球的体积为