1 . 如图，已知平行六面体
的底面是菱形，且
.
（1）证明：
；
（2）假设
记面
为
，面
为
，求二面角
的平面角的余弦值；
（3）当
的值为多少时，能使
平面？请给出证明.
的底面是菱形，且.（1）证明：
；（2）假设
记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；（3）当
的值为多少时，能使平面？请给出证明.
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2013·福建漳州·三模
2 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
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2020-09-15更新
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1364次组卷
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9卷引用：陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期中理科数学试题
陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期中理科数学试题（已下线）2013届福建省漳州市七校高三第三次联考理科数学试卷（已下线）2014届四川成都树德中学高三上期期中考试理科数学试卷2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（广东卷）2015-2016学年云南省云天化中学高二4月月考理科数学卷【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷250湖北省武汉为明学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题广东省佛山市顺德区乐从中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，是边长为
的正方形.且
，点
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的大小.
中，底面，是边长为的正方形.且，点是的中点.（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的大小.
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2020-08-18更新
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1475次组卷
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10卷引用：陕西省咸阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
陕西省咸阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试题四川天府名校2019-2020学年高三上学期教学第一轮联合质量测评理科数学试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 线面角及二面角的求法+专题强化练3 利用空间向量解决立体几何中的探索性问题（已下线）考点25 几何法解空间角（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）2019年9月四省名校第一次联高三数学（理）试题广西南宁市第八中学2019-2020学年高二上学期期中段考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
，侧面
底面，
为
上的点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
余弦值.
中，底面是边长为2的正方形，，侧面底面，为上的点.（1）求证：
；（2）求二面角
余弦值.
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2020-08-16更新
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203次组卷
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2卷引用：陕西省西安市蓝田县2020届高三上学期期末数学(理)试题
解题方法
5 . 在如图多面体中，
，
，四边形
为矩形，
，
，
（1）若
为线段
上一点，且
，是否存在线段
上一点
，使
，
面
？若存在，求出
的值；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
，，四边形为矩形，，，（1）若
为线段上一点，且，是否存在线段上一点，使，面？若存在，求出的值；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值；
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2014高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 正方形所在平面外一点
平面.若
，则平面
与平面
所成的角的度数为（ ）
所在平面外一点平面.若，则平面与平面所成的角的度数为（ ）| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
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2020-08-06更新
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881次组卷
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22卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-3练习卷北京海淀北方交大附2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5【全国百强校】山西省临汾第一中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题（已下线）2018年12月20日 《每日一题》理数人教选修2-1-用向量法求空间的角【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题湖南省衡阳市2018-2019学年高一下学期新高考选科摸底考试数学试题山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（1）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册山西省昌梁市贺昌中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）第十一课时 课后 1.4.2.2 夹角问题（已下线）第3讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第9练 空间角的计算（2）广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 如图，
是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线
平面，E，F分别是
，的中点.
与平面的交线为l，试判断直线l与平面
的位置关系，并加以证明；
（2）设
，求二面角
大小的取值范围.
是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.
与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；（2）设
，求二面角大小的取值范围.
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2020-06-25更新
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710次组卷
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9卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题2020届广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学高三上学期期末联考理科数学广东省华附、省实、深中、广雅2019-2020学年高三下学期四校联考数学（理）试题宁夏中卫市2020届高三下学期高考第三次模拟考试数学（理）试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一7月月考（期末）数学试题黑龙江省牡丹江一中2019-2020学年高一（下）期末数学试题广东省深圳市富源学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
是等腰直角三角形，
.
（I）证明：平面
平面ABC；
（II）点E在BD上，若平面ACE把三棱锥分成体积相等的两部分，求二面角
的余弦值.
中，是边长为2的正三角形，是等腰直角三角形，.（I）证明：平面
平面ABC；（II）点E在BD上，若平面ACE把三棱锥
分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.
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9 . 如图，在几何体中，四边形为菱形，
，
，
与
相交于点
，四边形
为直角梯形，
，
，
，平面
平面.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，平面平面.（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
10 . 在斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）
中，侧面
底面，底面是边长为2的正三角形，
，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，侧面底面，底面是边长为2的正三角形，，.（1）求证：
；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-03-22更新
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989次组卷
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6卷引用：陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题
陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题陕西省渭南市2023届高三二模理科数学试题2020届甘肃省武威第六中学高三上学期第六次诊断考试数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练1 空间直角坐标系的构建策略（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》四川省成都市第七中学2023届高三二诊数学理科模拟试题
