1 . 如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线．

(1)证明：平面；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值．

3 . 如图，在等腰直角三角形中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接

(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在几何体中，四边形为等腰梯形，，，，，平面，，．

(1)证明：；
(2)求平面和平面所成锐二面角的大小．

5 . 在如图所示的圆锥中，､､是该圆锥的三条不同母线，､分别为､的中点，圆锥的高为，底面半径为，，且圆锥的体积为.

(1)求证：直线平行于圆锥的底面；
(2)若三条母线､､两两夹角相等，求平面与圆锥底面的夹角的余弦值.

6 . 已知正四棱台的上底面的边长为，下底面ABCD的边长为，高为，则（       ）

A．侧棱长为4	B．异面直线与BC所成角为
C．二面角的余弦值为	D．与底面ABCD所成角为

7 . 如图，在长方体中，，M，N分别为棱，的中点，有以下判断：
①AM，NB是异面直线；
②平面ADM；
③直线BN与所成角的大小为60°；
④二面角的大小为．
其中所有正确的判断是（       ）

A．①②

B．①③

C．①③④

D．②④

8 . 已如三棱柱ABC－A₁B₁C₁，点O为棱AB的中点.

(1)求证:BC₁∥平面A₁CO；
(2)若△ABC是等边三角形，且AB=AA₁，∠A₁AB=60°，平面AA₁B₁B上平面ABC，求二面角A－A₁C－B的余弦值.

9 . 如图，边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将，，分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．三棱锥的外接球的体积为
C．点P到平面DEF的距离为	D．二面角的余弦值为

10 . 如图，在梯形ABCD中，，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，且.

(1)求证：EF⊥平面BCF；
(2)求平面FAB与平面FCB夹角的余弦值.