1 . 如图所示，在长方体中，为线段上的动点（不与点重合），若，，则（       ）
   

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．二面角的正切值为2

2 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB．
   
(1)求证：；
(2)点M是PD上一点，若平面EFM，则为何值？并说明理由；
(3)若，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M为AD的中点且.

(1)证明：；
(2)若，求二面角的平面角的正切值.

4 . 如图所示，在正四棱锥P-ABCD中，点E、F，O分别是线段BC，PE，BD的中点．

(1)求证：平面PAD；
(2)若，求二面角F-CD-E的正弦值．

5 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F在侧面CDD₁C₁上运动，且满足B₁F//平面A₁BE．以下命题正确的有（       ）

A．点F的轨迹长度为

B．直线与直线BC所成角可能为45°

C．平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为

D．过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，边长为2，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=1，∠DAC=90°，平面PAD⊥平面ABCD.

（1）证明：AC⊥平面PAD；
（2）求二面角C-PD-A的大小；
（3）棱PD上是否存在一点E，使得AE//平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，直三棱柱中，，，是棱上的动点．

（1）证明：；
（2）若平面分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点的位置，并求二面角的大小．

8 . 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．

9 . 如图，直三棱柱中， ，
是棱的中点，

（1）证明：
（2）求二面角的大小.

10 . 如图，平面，，，,．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.