1 . 如图，边长为4的正方形中，点分别为的中点.将，分别沿折起，使三点重合于点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的正弦值.

2 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且．求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求平面与平面所成的二面角的余弦值；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的正切值.

4 . 如图，在四面体中，平面，，点为上一点，且，连接.

(1)求证．
(2)求点到平面的距离；
(3)求二面角的余弦值.

5 . 如图，直三棱柱的体积为1，，，．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 已知在四棱锥中，，，，，，E为CD的中点.
   
(1)证明：平面平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，，，底面，且，，点是的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在底面为菱形的四棱锥中，，，．

(1)证明：平面平面．
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，四棱锥内，平面，四边形为正方形，，.过的直线交平面于正方形内的点，且满足平面平面.
   
(1)求点的轨迹长度；
(2)当二面角的余弦值为时，求二面角的余弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中，，D是棱的中点，
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与侧面所成锐角的正切值.