1 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面，是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角；
(3)若二面角为，求异面直线与所成角的正切值．

2 . 如下图，四棱锥的体积为，底面为等腰梯形，，，，，，是垂足，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，分别为，的中点，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.

(1)证明：
(2)若平面平面，且，求二面角的平面角的余弦值.

4 . 如图1，已知正方形的中心为，边长为分别为的中点，从中截去小正方形，将梯形沿折起，使平面平面，得到图2．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

5 . 如图所示，在四棱锥中，四边形为梯形，，，平面平面．

(1)若的中点为，求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，平面，，分别为，的中点，为上的点，且.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若三棱柱所有棱长都为，求二面角的平面角的正切值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．

8 . 如图，在正方体中，为与的交点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，求二面角的余弦值.

9 . 是正三角形，线段和都垂直于平面.设，，且F为的中点，如图.
   

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求平面与平面所成锐二面角的大小.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，，．

   

(1)当时，求直线与平面所成角的大小；
(2)当二面角为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．