名校
1 . 在正方体
中，
，
分别是
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）作出二面角
的平面角，并求出它的余弦值.
中，，分别是，的中点.（1）求证：
平面；（2）作出二面角
的平面角，并求出它的余弦值.
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2 . 如图所示，
是正三角形，线段
和
都垂直于平面
，设
，
，且为
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面所成的较小二面角的大小
是正三角形，线段和都垂直于平面，设，，且为的中点．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成的较小二面角的大小
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2019-09-23更新
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564次组卷
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2卷引用：广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
平面
，底面
为正方形，且
.若四棱锥的每个顶点都在球
的球面上，则球的表面积的最小值为_____ ；当四棱锥的体积取得最大值时，二面角
的正切值为_______ .
中，，平面，底面为正方形，且.若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积的最小值为的体积取得最大值时，二面角的正切值为
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2019-09-19更新
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1517次组卷
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9卷引用：2020届广东省佛山市顺德区高三第一次教学质量检测数学理科试题
2020届广东省佛山市顺德区高三第一次教学质量检测数学理科试题广东省佛山市第二中学2020届高三下学期第七次月考数学（理）试题河北省邢台市2019-2020学年高三上学期第一次摸底考试数学（理科）试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》宁夏回族自治区银川市银川唐徕回民中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题宁夏银川唐徕回民中学2019-2020学年度高三年级10月月考理科数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题06 立体几何（理）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
名校
解题方法
4 . 二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝2，AC＝3，BD＝4，CD＝
，则该二面角的大小为（ ）
，则该二面角的大小为（ ）| A．45° | B．60° |
| C．120° | D．150° |
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2019-12-05更新
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658次组卷
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12卷引用：陕西省渭南市2018届高三教学质量检测（I）理科数学试题
陕西省渭南市2018届高三教学质量检测（I）理科数学试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（捷进提升篇）专题08 立体几何（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何（已下线）《高频考点解密》—解密15 空间中的平行与垂直（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密（已下线）专题8.6 立体几何 （单元测试）（测）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.8 立体几何（单元测试）（测）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 立体几何（单元测试）（测）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》河北省大名县第一中学2019-2020学年高二（清北组）上学期12月月考数学试题广东省佛山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
5 . 如图，已知四棱锥，底面为菱形，
，
,
平面，
分别是
的中点．
（1）证明：
；
（2）若
为上的动点，
与平面所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
，底面为菱形，，,平面，分别是的中点．（1）证明：
；（2）若
为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．
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2019-05-17更新
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1100次组卷
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3卷引用：广东省顺德市李兆基中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
6 . 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．
（1）求证：AE⊥B1C；
（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；
（3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．
（1）求证：AE⊥B1C；
（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；
（3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．
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2019-03-29更新
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1147次组卷
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12卷引用：广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题贵州省三都民族中学2017-2018学年高二第二学期第一次月考数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】陕西省西安中学2018-2019学年高二（上）期末数学（理）试题河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一衔接班下学期期末数学试题吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第32讲 平面的基本性质与推论-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）海南省海口市灵山中学2020届高三上学期数学第四次月考试题北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第50讲 用综合法求角与距离
2013·福建漳州·三模
7 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
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2020-09-15更新
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1362次组卷
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9卷引用：广东省佛山市顺德区乐从中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题
广东省佛山市顺德区乐从中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题（已下线）2013届福建省漳州市七校高三第三次联考理科数学试卷（已下线）2014届四川成都树德中学高三上期期中考试理科数学试卷2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（广东卷）2015-2016学年云南省云天化中学高二4月月考理科数学卷【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷250湖北省武汉为明学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期中理科数学试题
2010·吉林·一模
名校
解题方法
8 . 如图，已知等腰直角三角形
，其中
，
.点
､
分别是
､
的中点，现将
沿着边
折起到
位置，使
，连接
､
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
，其中，.点､分别是､的中点，现将沿着边折起到位置，使，连接､.（1）求证：
；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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2021-09-08更新
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216次组卷
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5卷引用：吉林省实验中学2011届高三第一次模拟考试理科数学试卷
（已下线）吉林省实验中学2011届高三第一次模拟考试理科数学试卷（已下线）2011届吉林省实验中学高三第一次模拟考试理科数学卷广东省深圳第一外国语学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二下学期第二次段考数学试题广东省信宜市2024届高三上学期摸底数学试题
9 . 如图，在正三棱柱
中，
，若二面角
的大小为
，则点C到平面
的距离为（ ）
中，，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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2019-08-17更新
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1746次组卷
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14卷引用：广东省顺德市李兆基中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
广东省顺德市李兆基中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2011-2012学年度陕西省西安市第一中学高二第一学期期末理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评5练习卷（已下线）2018年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何河北省唐山市遵化市2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次段考理科数学试题（已下线）第33练 空间角与距离-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）江西省宜春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
10 . 如图，在多面体
中，
平面
，直线
与平面
所成的角为30°，
为的中点.
(Ⅰ)求证：平面
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的大小.
中，平面，直线与平面所成的角为30°，为的中点.(Ⅰ)求证：平面
平面；(Ⅱ)求二面角
的大小.
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