1 . 如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．

2 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面.

   

(1)证明：平面平面；
(2)设，，求二面角的余弦值．

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，侧面为等边三角形，.

(1)求四棱锥的体积；
(2)若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则（       ）

A．正四棱柱和正四棱锥的高均为

B．正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为

C．球的表面积为

D．正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为、，则

5 . 如图，在三棱锥中，.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

7 . 在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=PC=PD=2，PA=AD=4．

(1)求证：平面PCD⊥平面ABCD；
(2)求二面角B−PC−D的正弦值．

8 . 如图，正方体的棱长为1，点是棱上的一个动点（包含端点），则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使面

B．二面角的平面角大小为

C．的最小值是

D．到平面的距离最大值是

9 . 如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，所有棱长都是2，E、F、G分别是棱PB、PD、BC的中点．

(1)求二面角B−PC−D的余弦值；
(2)求PB与平面EFG所成角的大小．

10 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F在侧面CDD₁C₁上运动，且满足B₁F//平面A₁BE．以下命题正确的有（       ）

A．点F的轨迹长度为

B．直线与直线BC所成角可能为45°

C．平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为

D．过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为