1 . 在中，，，D是AB的中点．将沿CD翻折，得到三棱锥，则（       ）

A．

B．当时，三棱锥的体积为

C．当时，二面角的大小为

D．当时，三棱锥的外接球的表面积为

2 . 已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（       ）

A．正四面体的外接球表面积为

B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值

C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为

D．正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为

3 . 如图，在正四棱柱中，底面边长，侧棱长，为底面内的动点，且与所成角为，则下列命题正确的是（       ）
   

A．动点的轨迹长度为

B．当//平面时，与平面的距离为

C．直线与底面所成角的最大值为

D．二面角的范围是

4 . 两个相交平面构成四个二面角，其中较小的二面角称为这两个相交平面所成角；在正方体中，不在同一表面上的两条平行的棱所确定的平面称为该正方体的对角面.则在某正方体中，两个不重合的对角面所成角的大小可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 刻漏是中国古代用来计时的仪器，利用附有刻度的浮箭随着受水壶的水面上升来指示时间.为了使受水壶得到均匀水流，古代的科学家们发明了一种三级漏壶，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上口宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成锐二面角依次为，，，则（       ）
   

A．	B．
C．	D．

6 . 在四面体的四个面中，有公共棱的两个面全等，，，，二面角大小为，下列说法中正确的有（       ）

A．四面体外接球的表面积为

B．四面体体积的最大值为

C．若，，则

D．若，，则

7 . 如图，在四棱锥中，，底面为正方形．记直线与平面所成的角为．

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的大小为，求的值；
(3)当时，、中点为，，点为线段上的动点（包括端点），，二面角的大小记为，求的取值范围．

8 . 如图，AB为圆柱的母线，BD为圆柱底面圆的直径且，O为AD中点，C在底面圆周上滑动（不与B，D重合）.则下列结论中正确的为（       ）

A．BO有可能垂直平面ACD

B．三棱锥的外接球表面积为定值

C．二面角正弦值的最小值为

D．过CD作三棱锥的外接球截面，截面面积的最大值为8π

9 . 某酒店大堂的壁灯的外观是将两个正三棱锥的底面重合构成的一个六面体（如图），已知，现已知三棱锥的高大于三棱锥的高，则（       ）

A．∥平面

B．二面角的余弦值小于

C．该六面体存在外接球

D．该六面体存在内切球

10 . 在棱长均为的正三棱柱中，为的中点．过的截面与棱，分别交于点，．

（1）若为的中点，求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比；
（2）若四棱锥的体积为，求截面与底面所成二面角的正弦值；
（3）设截面的面积为，面积为，面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围．