1 . 在空间直角坐标系中，点P坐标可记为：定义柱面坐标系，在柱面坐标系中，点P坐标可记为．如图所示，空间直角坐标与柱面坐标之间的变换公式为：,,．则在柱面坐标系中，点与点两点距离的最小值为__________.
   

2 . 在空间直角坐标系中，设、、、．
(1)设，，求的坐标，并判断、是否平行；
(2)求、的夹角，以及、为相邻两边的三角形面积．

3 . 在空间直角坐标系中，表示经过点，且方向向量为的直线的方程，则点到直线的距离为______.

4 . 对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个交点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中，球的半径为，记平面、平面、平面分别为、、.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球，求的值；
(2)若球在处有一切平面为，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；
(3)如果在球面上任意一点作切平面，记与、、的交线分别为、、，求到、、距离乘积的最小值.

5 . 已知棱长均为1的正棱柱有个顶点，从中任取两个顶点作为向量的起点与终点，设底面的一条棱为．若集合，则当中的元素个数最少时，的值为（       ）

A．3

B．4

C．6

D．8

6 . 体积为的正四面体内有一个球，球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，，是球的表面上的两动点，点在该正四面体的表面上运动，当最大时，的最大值是______.

7 . 如图，棱长为1的正方体的八个顶点分别为，记正方体12条棱的中点分别为，6个面的中心为，正方体的中心为.记，，其中是正方体的体对角线.则________.
   

8 . 某双曲线型自然冷却通风塔的外形是由图1中的双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转一周所形成的曲面，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为、.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆，其半径为；下口为圆，其半径为；高（即圆与所在平面间的距离）为.

(1)求此双曲线的方程；
(2)以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆上任取一点，在下口圆上任取一点.请给出、的值，并求出与的值；
(3)在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面上.

9 . 空间有四点A、B、C、D，其中，且，则直线AB与CD（       ）

A．平行

B．重合

C．必定相交

D．必定垂直