1 . 在四棱柱中，，，，.

   

(1)当时，试用表示；
(2)证明：四点共面；
(3)判断直线能否是平面和平面的交线，并说明理由.

2 . 如图，在长方体中，点P是底面内的动点，分别为中点，若，则下列说法正确的是（       ）

   

A．最大值为1

B．四棱锥的体积和表面积均不变

C．若面，则点P轨迹的长为

D．在棱上存在一点M，使得面面

3 . 已知正四面体的棱长均为1，分别以四个顶点中的两个点作为向量的起点与终点，在这些向量中两两的数量积可能是（       ）

A．0

B．

C．2

D．

4 . 完成下面两题
(1)如图，一个半径为的圆在一条直线上无滑动地滚动，与轴的切点为，设圆上一点，顺时针旋转到所转过的角为，

①设平行于轴的单位向量为，平行于轴的单位向量为，用表示；
②在①的条件下，用题中所给字母表示，并以的形式写出运动轨迹的方程；
(2)如图，设点在空间直角坐标系内从开始，以的角速度绕着轴做圆周运动，同时沿着平行于轴向上做线速度为的匀速直线运动,运动的时间为t，用题中所给字母表示的运动轨迹的方程.

5 . 如图1所示是素描中的由圆锥和圆柱简单组合体，抽象成如图2的图像.已知圆柱的轴线在平面内且平行于轴，圆锥与圆柱的高相同.为圆锥底面圆的直径，，且.若到圆所在平面距离为2.若，则与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转，得到的三个正方体，，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（       ）

A．设点的坐标为，，2，3，则

B．设，则

C．点到平面的距离为

D．若G为线段上的动点，则直线与直线所成角最小为

7 . 试写出一个点的坐标：__________，使之与点，三点共线．

8 . 已知，若，，且，记随机变量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知正方体的棱长为1，（t∈[0， 1]），则下列说法正确的有（　　）

A．

B．，都有

C．，使得

D．若平面⊥CH，则直线CD与平面所成的角大于