1 . 在四棱锥
中，底面
为平行四边形，E为
的中点，F为
的中点，
，
，
，则
（ ）
中，底面为平行四边形，E为的中点，F为的中点，，，，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
2 . 如图，在所有棱长均为
的平行六面体
中，
为
与
交点，
，则
的长为（ ）
的平行六面体中，为与交点，，则的长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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680次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第四次模拟考试数学试卷.
名校
3 . 设点
，
，
，若
，则点
的坐标为（ ）
，，，若，则点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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150次组卷
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3卷引用：广东省高州市学校2023-2024学年高二下学期5月质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 在空间解析几何中，可以定义曲面（含平面）
的方程，若曲面和三元方程
之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解
为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知空间中某单叶双曲面
的方程为
，双曲面可视为平面
中某双曲线的一支绕
轴旋转一周所得的旋转面，已知直线
过C上一点
，且以
为方向向量.
(1)指出
平面截曲面所得交线是什么曲线，并说明理由；
(2)证明：直线在曲面上；
(3)若过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线
在曲面上，且过点
，求异面直线与所成角的余弦值.
的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知空间中某单叶双曲面的方程为，双曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面，已知直线过C上一点，且以为方向向量.(1)指出
平面截曲面所得交线是什么曲线，并说明理由；(2)证明：直线
在曲面上；(3)若过曲面
上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
5 . 已知正方体边长为2，动点满足
，则下列说法正确的是（ ）
边长为2，动点满足，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，则直线 平面 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．当 时， 的取值范围为 |
D．当 ，且 时，则点的轨迹长度为 |
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2024-06-11更新
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496次组卷
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5卷引用：江西省重点中学协作体2024届高三第二次联考数学试卷
江西省重点中学协作体2024届高三第二次联考数学试卷（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷湖北省武汉市汉铁高级中学2024届高考数学考前临门一脚试卷吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第七次模拟考试数学试卷（已下线）立体几何与空间向量-综合测试卷B卷
名校
6 . 已知向量
，
，
，若
三个向量共面，则
______ ．
，，，若三个向量共面，则
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2024-06-05更新
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137次组卷
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2卷引用：广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆
，其圆心在线段
上，且与线段交于不与
重合的点
，
地面，且
，
点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面
平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径
为____________ . 当圆的半径满足
时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
，其圆心在线段上，且与线段交于不与重合的点，地面，且，点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径为的半径满足时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为
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2024-05-09更新
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99次组卷
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2卷引用：四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题
名校
8 . 已知向量
，若
，则实数
（ ）
，若，则实数（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-15更新
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538次组卷
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5卷引用：广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（期中）数学试题
广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（期中）数学试题（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（苏教版高二期中研习）（已下线）高二 模块3 专题1 第2套 小题进阶提升练（苏教版）广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（创新班1-3班）（已下线）专题01 空间向量表示及运算--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
23-24高二上·上海·课后作业
9 . 已知
是平行六面体．设是底面
的中心，
是侧面
的对角线
上的点，且
，设
，
________ ．
是平行六面体．设是底面的中心，是侧面的对角线上的点，且，设，
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名校
10 . 若平面外的直线的方向向量为
，平面的法向量为
，则（ ）
外的直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）A． | B． | C． | D．与斜交 |
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2024-04-02更新
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443次组卷
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3卷引用：江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
