名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
．点
、
、
分别为棱
、
、
的中点，
是线段
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)点
在棱上，直线
与
所成角余弦值为
，求线段
长．
中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)点
在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．
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2023-01-12更新
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695次组卷
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8卷引用：江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区瀛海学校2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题北京八中2021届高三上学期期中数学试题（已下线）专题37 合理建系-妙解三类空间角问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
．
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)若AC与平面所成的角为
，点E为线段
的中点，求平面AEB与平面CEB夹角的大小．
中，，．(1)求证：平面
⊥平面；(2)若AC与平面
所成的角为，点E为线段的中点，求平面AEB与平面CEB夹角的大小．
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2023-01-12更新
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229次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
3 . 如图①，在梯形ABCD中，
，
，
，E为AB的中点，以DE为折痕把
折起，连接AB，AC，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题.
(1)证明：
；
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角
的余弦值.
①四棱锥
的体积为2；②直线AC与EB所成角的余弦值为
.
，，，E为AB的中点，以DE为折痕把折起，连接AB，AC，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题. (1)证明：
；(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角
的余弦值.①四棱锥
的体积为2；②直线AC与EB所成角的余弦值为.
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名校
4 . 如图所示，在直四棱柱
中，
，
，
，
，
.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，，.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-06-25更新
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1682次组卷
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15卷引用：江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题
江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试理科数学试题（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（理） 大题好拿分【基础版】【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）第一章 空间向量与立体几何 讲核心03
5 . 如图，在直三棱柱中
.
(1)证明：
；
(2)设M点是棱
的一点且
，试确定点M的位置，使得二面角
的大小为
？
中.(1)证明：
；(2)设M点是棱
的一点且，试确定点M的位置，使得二面角的大小为？
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6 . 如图，在底面是菱形的四棱锥
中，为
中点，
，
，已知
.
(1)若
，证明：
；
(2)若
，求二面角
的平面角的正弦值.
中，为中点，，，已知.(1)若
，证明：；(2)若
，求二面角的平面角的正弦值.
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7 . 如图，在三棱柱中，侧面
和侧面
均为正方形，为棱的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线
与平面所成角为30°，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，侧面和侧面均为正方形，为棱的中点．(1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角为30°，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-03-10更新
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1771次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 如图，已知斜三棱柱，
，AC=BC=4.
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D.且
.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
，，AC=BC=4.在底面ABC上的射影恰为AC的中点D.且.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-05-31更新
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554次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段检测数学试题
江苏省淮安市涟水县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段检测数学试题重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 已知四棱锥的底面为正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，
，平面
平面ABCD，平面
平面
．
平面PAD；
(2)设M为l上一点，求PC与平面MAD所成角正弦值的最小值．
的底面为正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，，平面平面ABCD，平面平面．
平面PAD；(2)设M为l上一点，求PC与平面MAD所成角正弦值的最小值．
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2022-07-08更新
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786次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
10 . 四棱锥中，平面
，四边形为菱形，，
，为的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值.
中，平面 ，四边形为菱形，，，为的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的余弦值.
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