解题方法
1 . 已知空间直角坐标系中的四个点
分别为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
分别为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为 | B．三棱锥的外接球表面积为 |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为 |
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2 . 如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
，
．
；
(2)若
，
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为平行四边形，，，，．
；(2)若
，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
为锐角，
是正三角形，平面
底面，
，且四棱锥的体积为2．
．
(2)若是PC的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面是菱形，为锐角，是正三角形，平面底面，，且四棱锥的体积为2．
．(2)若
是PC的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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今日更新
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91次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
4 . 如图，一个棱长为6的透明的正方体容器（记为正方体
）放置在水平面
的上方，点
恰在平面内，点
到平面的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面
的交线与
的夹角为0，记水面到平面的距离为
，则（ ）
）放置在水平面的上方，点恰在平面内，点到平面的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面的交线与的夹角为0，记水面到平面的距离为，则（ ）
A．平面 平面 |
B．点 到平面的距离为8 |
C．当 时，水面的形状是四边形 |
D．当 时，所装的水的体积为 |
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解题方法
5 . 如下图：在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，
是边长为2的等边三角形，
．
平面；
(2)求平面
和平面
所成二面角的正弦值．
中，四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，．
平面；(2)求平面
和平面所成二面角的正弦值．
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解题方法
6 . 如下图：已知四棱台的上、下底面分别是边长为
和
的正方形，
，且
底面，点
满足
，点
是棱
上的一个点(包括端点)，若二面角
的余弦值为
，求点 到平面
的距离．
的上、下底面分别是边长为和的正方形，，且底面，点满足，点是棱上的一个点(包括端点)，若二面角的余弦值为，求点 到平面的距离．
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7 . 如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成，
为半个圆柱上底面的直径，
，
，点，
分别为
，
的中点，点
为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若是线段
上一个动点，当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
为半个圆柱上底面的直径，，，点，分别为，的中点，点为的中点．(1)证明：平面
平面；(2)若
是线段上一个动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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解题方法
8 . 如图，正方体的棱长为3，E，F分别为棱
上的点，且
，平面AEF与棱
交于点G，若点P为正方体内部（含边界）的点，满足
，则（ ）
的棱长为3，E，F分别为棱上的点，且，平面AEF与棱交于点G，若点P为正方体内部（含边界）的点，满足，则（ ）
| A．点P的轨迹为四边形AEGF及其内部 |
B．当 时，点P的轨迹长度为 |
C．当 时， |
D．当 时，直线AP与平面ABCD所成角的正弦值的最大值为 |
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9 . 如图，三棱柱
中，
为正三角形，
，
，
为
的中点，
.
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，为正三角形，，，为的中点，.
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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10 . 如图，在三棱锥
中，已知
，
，
，
，
，
.为的中点，求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，已知，，，，，.
为的中点，求证：；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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