名校
1 . 在三棱柱
中，侧面
平面
，
，侧面
为菱形，且
为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，侧面平面，，侧面为菱形，且为中点．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
2 . 如图所示，四面体
的各棱长均为
分别为棱
的中点，
为棱
上异于顶点的点，则以下结论正确的为（ ）
的各棱长均为分别为棱的中点，为棱上异于顶点的点，则以下结论正确的为（ ）
A． |
B．直线 与 所成角的余弦值为 |
C．四面体的外接球体积为 |
D．平面 截四面体所得的截面图形的周长最小值为8 |
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3 . 如图，在三棱锥中，已知
，
，
，
，
，
.
为
的中点，求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，已知，，，，，.
为的中点，求证：；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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4 . 如图所示，多面体
，底面
是正方形，点
为底面的中心，点为
的中点，侧面
与
是全等的等腰梯形，
，其余棱长均为2.
平面；
(2)若点
在棱
上，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
.
，底面是正方形，点为底面的中心，点为的中点，侧面与是全等的等腰梯形，，其余棱长均为2.
平面；(2)若点
在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求.
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解题方法
5 . 已知正方体
的棱长为2，点M，N分别为棱
的中点，点为四边形
（含边界）内一动点，且
，则（ ）
的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ）A． 平面 |
B．点的轨迹长度为 |
C．存在点，使得 面 |
D．点到平面距离的最大值为 |
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名校
6 . 如图，在四棱柱中，侧棱
平面，
，
，
，
，E为棱
的中点，M为棱的中点．
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，侧棱平面，，，，，E为棱的中点，M为棱的中点．
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
7 . 如图所示，在三棱柱中，
平面
，
，
，
是的中点．
与
所成的角的大小；
(2)若
为
中点，求二面角
的正切值．
中，平面，，，是的中点．
与所成的角的大小；(2)若
为中点，求二面角的正切值．
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23-24高二下·上海·期末
8 . 如图，在三棱柱中，
底面
，
，
，
，点，
分别为
与的中点．
平面
．
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面，，，，点，分别为与的中点．
平面．(2)求
与平面所成角的正弦值．
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名校
9 . 如图，已知四边形为矩形，
，
，E为
的中点，将
沿进行翻折，使点D与点P重合，且
．
；
(2)设，的延长线交于点N，则线段
上是否存在点Q，使得平面
与平面
所成角的余弦值为
．
为矩形，，，E为的中点，将沿进行翻折，使点D与点P重合，且．
；(2)设
，的延长线交于点N，则线段上是否存在点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为．
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名校
解题方法
10 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
平面ABCD，
，点P是棱
的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面
；
(2)若二面角
的正切值为5，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正切值为5，求BQ的长．
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