空间向量及其加减运算练习题及答案-上海高中数学-组卷网

11-12高二上·浙江杭州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示

真题名校

1 . 在平行六面体

中，M为AC与BD的交点，若

，

，则下列向量中与

相等的向量是（）．

A．	B．
C．	D．

2023-01-31更新 | 2801次组卷 | 81卷引用：2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）

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2021·上海松江·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量空间向量加减运算的几何表示

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 如图所示，在平行六面体

中，

，若

，则

___________.

2021-05-11更新 | 5428次组卷 | 27卷引用：上海市松江区2021届高三二模数学试题

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13-14高二上·福建泉州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

3 . 已知四面体O－ABC，G₁是△ABC的重心，G是OG₁上一点，且OG＝3GG₁，若

，则

为（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-07更新 | 1235次组卷 | 34卷引用：上海市张堰中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段测试数学试题

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23-24高三下·上海浦东新·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示求空间向量的数量积空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 正三棱锥

中，底面边长

，侧棱

，向量

，

满足

，

，则

的最大值为____________.

2024-04-01更新 | 1149次组卷 | 6卷引用：上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷

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22-23高二下·甘肃兰州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算用空间基底表示向量

名校

5 . 已知矩形为平面外一点，平面，点满足，．若，则（）

A．

B．1

C．

D．

2023-07-18更新 | 1239次组卷 | 11卷引用：上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2022高二·江苏苏州·竞赛

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

判断正方体的截面形状面面平行证明线线平行空间向量的加减运算分步乘法计数原理及简单应用

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法分类分步问题

6 . 现要将一边长为101的正方体

，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱

，

于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段

，

的长度均为非负整数，且线段

，

的每一组取值对应一种分割方式，则有___________种不同的分割方式.（用数字作答）

2022-06-22更新 | 1999次组卷 | 2卷引用：上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题

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23-24高二上·上海崇明·期中

单选题 | 较难(0.4) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数量积的应用

名校

7 . 正方形

的边长为12，其内有两点

、

，点

到边

、

的距离分别为3，2，点

到边

、

的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，使得

和

重合（如图）．则此时

、

两点间的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-04更新 | 867次组卷 | 8卷引用：上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2020·安徽池州·三模

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用

名校

8 . 已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2021-10-28更新 | 2901次组卷 | 30卷引用：2020届上海市七宝中学高三高考押题卷数学试题

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20-21高二上·北京·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量共面求参数

名校

9 . 已知四棱锥

的底面是平行四边形，平面

与直线

，

分别交于点

，

且

，点

在直线

上，

为

的中点，且直线

平面

.

（1）设

，

，试用基底

表示向量

；
（2）证明，四面体

中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；
（3）证明，对所有满足条件的平面

，点

都落在某一条长为

的线段上.

2020-11-27更新 | 3791次组卷 | 13卷引用：上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题

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2023·河南·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题空间向量加减运算的几何表示空间向量数量积的应用由二面角大小求线段长度或距离

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知平面四边形

中，

，将

沿对角线

折起，使得二面角

的大小为

，则三棱锥

的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-06更新 | 813次组卷 | 4卷引用：第11章简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）

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