名校
1 . 正四面体
棱长为6，
，且
，以
为球心且半径为1的球面上有两点
，
，
，则
的最小值为（ ）
棱长为6，，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，，，则的最小值为（ ）| A．24 | B．25 | C．48 | D．50 |
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2024-01-10更新
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1343次组卷
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10卷引用：安徽省六安市六安第一中学2024届高考模拟预测数学试题(四)
安徽省六安市六安第一中学2024届高考模拟预测数学试题(四)辽宁省五校联考2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期"七省联考"考前数学猜题卷（十）江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题12：巧解线段最值 坐标与几何湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题（已下线）立体几何与空间向量-综合测试卷A卷
2023·全国·模拟预测
名校
2 . 如图，直三棱柱
中，
为
的中点，
为线段
上的动点，则下列说法正确的有（ ）
中，为的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的有（ ） A．不存在点，使得 |
B． 周长的最小值为 |
C．当 时，三棱锥 外接球的表面积为 |
D．平面 截三棱柱所得截面面积的最大值为 |
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名校
解题方法
3 . 在平行六面体
中，
，
，若
，其中
，
，
，则下列结论正确的为（ ）
中，，，若，其中，，，则下列结论正确的为（ ）A．若点 在平面 内，则 | B．若 ，则 |
C．当 时，三棱锥 的体积为 | D．当 时， 长度的最小值为 |
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2023-11-23更新
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507次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）高二数学上学期第三次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线方程+数列）（原卷版）
名校
解题方法
4 . 已知四棱台的下底面和上底面分别是边长为4和2的正方形，则（ ）
的下底面和上底面分别是边长为4和2的正方形，则（ ） A．侧棱 上一点E，满足 ，则 平面 |
B．若E为的中点，过， ， 的平面把四棱台分成两部分时，较小部分与较大部分的体积之比为 |
C． |
D．设 与面 的交点为O，则 |
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2023-11-16更新
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448次组卷
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3卷引用：安徽省宣城市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷
名校
5 . 已知正四棱柱的底面边长为
，点
分别满足
.甲､乙､丙､丁四名同学利用《空间向量与立体几何》这一章的知识对其进行研究，各自得出一个结论：
甲：当
时，存在
，使得
；
乙：当时，存在
，
，使得
；
丙：当
时，满足
的的关系为
；
丁：当
时，满足的点围成区域的面积为
.
其中得出错误结论的同学有（ ）
的底面边长为，点分别满足.甲､乙､丙､丁四名同学利用《空间向量与立体几何》这一章的知识对其进行研究，各自得出一个结论：甲：当
时，存在，使得；乙：当
时，存在，，使得；丙：当
时，满足的的关系为；丁：当
时，满足的点围成区域的面积为.其中得出错误结论的同学有（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2023-11-15更新
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368次组卷
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3卷引用：安徽省“皖中联考”2023-2024学年高二上学期期中质检数学试题
安徽省“皖中联考”2023-2024学年高二上学期期中质检数学试题（已下线）模块五 专题5 期末全真模拟（拔高卷1）期末终极研习室（高二人教A版）山东省济南市山东实验中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法错误的是（ ）
是边长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法错误的是（ ） A．当点在侧面 上时，四棱锥 的体积为定值 |
B．存在这样的点，使得 |
C．当直线 与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为 |
D．当 时，点的轨迹长度为 |
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2023-10-11更新
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983次组卷
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3卷引用：安徽省泗县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
是边长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）| A．当点在侧面上时，四棱锥的体积为定值 |
B．存在这样的点，使得 |
C．当直线与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为 |
D．当时，点的轨迹长度为 |
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2021-10-19更新
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793次组卷
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5卷引用：安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题
名校
8 . 在四面体中，以下说法正确的有（ ）
中，以下说法正确的有（ ）A．若 ，则可知 |
B．若Q为△ 的重心，则 |
C．若四面体各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则 |
D．若 ， ，则 |
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2021-09-13更新
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2815次组卷
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15卷引用：安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段测试数学试题辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省济南第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题4.1 第一、二章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程）阶段检测-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省本溪市高级中学2022-2023学年高三上学期期中（二）测试数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题四川省苍溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
名校
解题方法
9 . 如图，二面角
的大小为
，，分别在平面
，
内，
，
，
，
，
，则
（ ）
的大小为，，分别在平面，内，，，，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-11-04更新
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1903次组卷
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8卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题
安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题湖北省武汉市育才中学2019-2020学年高二上学期第二次段考理科数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市玉环市玉城中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高二上学期第一次大单元自主测试数学试题
真题
名校
10 . 在正四面体O－ABC中，
，D为BC的中点，E为AD的中点，则
＝______________ (用
表示)．
，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝表示)．
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2016-11-30更新
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4098次组卷
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38卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（安徽卷）2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（安徽卷）福建省三明市第一中学高二理科数学月考二考前训练卷山东省莱州市第一中学高一必修2综合测试数学试题【全国百强校】江苏省盐城中学2017-2018学年高二第二学期期中考试数学（理）试题甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1同步练习：3.1.2空间向量的数乘运算1海南省海口市儋州一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题上海市2018-2019学年高二下学期期末考试复习卷数学试题上海市位育中学2015-2016学年高二下学期期末数学试题专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》北京市陈经纶中学2019-2020学年第一学期高二数学期中试题（已下线）【新教材精创】1.1.2+空间向量基本定理+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.1.2+空间向量的数乘运算（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.1.2+空间向量的数乘运算（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）3.1.1、3.1.2 空间向量及其加减运算、空间向量的数乘运算（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数乘运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）重庆市三峡名校联盟2022届高三上学期联考数学试题湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（A卷）广东省汕尾市陆丰市林啟恩纪念中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题3.2.2 空间向量的运算(二)（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册广东省深圳市第二十二高级中学（中科附高）2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三课】广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市清华大学附属中学朝阳学校、望京学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）高二 模块3 专题1 第1套 小题进阶提升练（苏教版）
