名校
解题方法
1 . 如图，在四棱台
中，
，
，
，则
的最小值为___________ ．
中，，，，则的最小值为
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2022-10-14更新
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547次组卷
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3卷引用：重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
2 . 正四面体
的棱长为4，空间动点P满足
，则
的可能的取值为（ ）
的棱长为4，空间动点P满足，则的可能的取值为（ ）A． | B．0 | C．4 | D．12 |
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名校
3 . 在四面体
中，以下说法正确的有（ ）
中，以下说法正确的有（ ）A．若 ，则可知 |
B．若Q为△ 的重心，则 |
C．若四面体各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则 |
D．若 ， ，则 |
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2021-09-13更新
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2811次组卷
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15卷引用：辽宁省本溪市高级中学2022-2023学年高三上学期期中（二）测试数学试题
辽宁省本溪市高级中学2022-2023学年高三上学期期中（二）测试数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段测试数学试题辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省济南第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题4.1 第一、二章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程）阶段检测-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省苍溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
2021高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 平行六面体
的各棱长均相等，
，直线
平面
，则异面直线
与
所成角的余弦值为_________ .
的各棱长均相等，，直线平面，则异面直线与所成角的余弦值为
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名校
解题方法
5 . 在正三棱柱
中，
，
，点D为BC中点，则以下结论正确的是（ ）
中，，，点D为BC中点，则以下结论正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为 |
C． 且 平面 |
D． 内到直线AC、 的距离相等的点的轨迹为抛物线的一部分 |
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2021-01-29更新
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2245次组卷
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10卷引用：第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省宿迁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（2）河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测（三)数学试题山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点
为端点的三条棱长都等于
，且它们彼此的夹角都是
，下列说法中正确的是（ ）
，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ）A． |
B． 在底面 上的射影是线段 的中点 |
C． 与平面所成角大于 |
D． 与 所成角的余弦值为 |
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2020-12-31更新
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893次组卷
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4卷引用：第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中，下列命题正确的是（ ）
中，下列命题正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若G为的重心，则 |
C．若 ， ，则 |
D．若三棱锥的棱长都为2，P，Q分别为MA，BC中点，则 |
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2020-12-04更新
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1810次组卷
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7卷引用：习题 3-2
（已下线）习题 3-2江苏省常州高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.2 课时2 空间向量的数量积（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】2021年北京大学基础学科招生考试数学试题福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷 （已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 已知空间向量
两两的夹角均为，且
，
.若向量
满足
，
，则
的最大值是（ ）
两两的夹角均为，且，.若向量满足，，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-04更新
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1904次组卷
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11卷引用：考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）
（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）浙江省衢州市、湖州市、丽水市2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测数学试题（已下线）【新东方】【2020】【高三上】【期中】【HD-LP359】【数学】（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷浙江省湖州市、衢州市、丽水市2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测数学试题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练湖北省武汉市2020-2021学年高二上学期1月第二次调研数学试题浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高三上学期1月测试数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，二面角
的大小为
，
，
分别在平面
，
内，
，
，
，
，
，则
（ ）
的大小为，，分别在平面，内，，，，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-11-04更新
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1898次组卷
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8卷引用：浙江省台州市玉环市玉城中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
浙江省台州市玉环市玉城中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市育才中学2019-2020学年高二上学期第二次段考理科数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高二上学期第一次大单元自主测试数学试题
真题
名校
10 . 在正四面体O－ABC中，
，D为BC的中点，E为AD的中点，则
＝______________ (用
表示)．
，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝表示)．
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2016-11-30更新
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4092次组卷
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38卷引用：考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题
（已下线）考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（A卷）广东省汕尾市陆丰市林啟恩纪念中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）福建省三明市第一中学高二理科数学月考二考前训练卷山东省莱州市第一中学高一必修2综合测试数学试题【全国百强校】江苏省盐城中学2017-2018学年高二第二学期期中考试数学（理）试题甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1同步练习：3.1.2空间向量的数乘运算1海南省海口市儋州一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题上海市2018-2019学年高二下学期期末考试复习卷数学试题上海市位育中学2015-2016学年高二下学期期末数学试题专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》北京市陈经纶中学2019-2020学年第一学期高二数学期中试题（已下线）【新教材精创】1.1.2+空间向量基本定理+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.1.2+空间向量的数乘运算（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.1.2+空间向量的数乘运算（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）3.1.1、3.1.2 空间向量及其加减运算、空间向量的数乘运算（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数乘运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题重庆市三峡名校联盟2022届高三上学期联考数学试题湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（安徽卷）2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（安徽卷）天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题3.2.2 空间向量的运算(二)（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册广东省深圳市第二十二高级中学（中科附高）2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三课】广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市清华大学附属中学朝阳学校、望京学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）高二 模块3 专题1 第1套 小题进阶提升练（苏教版）
