1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为矩形，且
，
，
．
(1)求线段
的长度；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值；
(3)若
为
的中点，证明：
．
中，四边形为矩形，且，，．(1)求线段
的长度；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)若
为的中点，证明：．
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2023-01-01更新
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579次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
2 . 如图，在平行六面体
中，
，
．
(1)求证：
、
、三点共线；
(2)若点
是平行四边形
的中心，求证：
、、三点共线．
中，，．(1)求证：
、、三点共线；(2)若点
是平行四边形的中心，求证：、、三点共线．
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3 . 如图所示，在平行六面体中，M、N分别是
、BC的中点．设
，
，
．
(1)已知P是
的中点，用
、
、
表示
、
、
；
(2)已知P在线段上，且
，用、、表示．
中，M、N分别是、BC的中点．设，，．(1)已知P是
的中点，用、、表示、、；(2)已知P在线段
上，且，用、、表示．
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4 . 如图，正方体中，点E，F分别是上底面
和侧面
的中心，分别求满足下列各式的x，y，z的值．
；
(2)
；
(3)
．
中，点E，F分别是上底面和侧面的中心，分别求满足下列各式的x，y，z的值．
；(2)
；(3)
．
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2022-03-05更新
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608次组卷
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7卷引用：第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-1
（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-1（已下线）2.2 空间向量及其运算（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（分层作业）（题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题2.2
21-22高二·全国·课后作业
5 . 已知直三棱柱
中，
，求
.
中，，求.
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名校
解题方法
6 . 如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的菱形，
，
.
(1)求线段
的长；
(2)求异面直线与
所成角的大小.
中，底面ABCD是边长为1的菱形，，.(1)求线段
的长；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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2021-12-02更新
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553次组卷
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4卷引用：重庆市长寿中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四面体的每条棱长都等于
，
，
分别是，
的中点.记
，
，
.
(1)用
，
，
表示
；
(2)求直线
与直线
所成角的余弦值.
的每条棱长都等于，，分别是，的中点.记，，.(1)用
，，表示；(2)求直线
与直线所成角的余弦值.
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2021-11-24更新
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225次组卷
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2卷引用：重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题
8 . 已知四棱锥
的底面是平行四边形，平面
与直线
分别交于点
且
，点在直线
上，为的中点，且直线
平面．
（Ⅰ）设
，试用基底
表示向量
；
（Ⅱ）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为
的线段上．
的底面是平行四边形，平面与直线分别交于点且，点在直线上，为的中点，且直线平面．（Ⅰ）设
，试用基底表示向量；（Ⅱ）证明，对所有满足条件的平面
，点都落在某一条长为的线段上．
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9 . 如图，在棱长为a的正方体OABC－O1A1B1C1中，E，F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O—xyz．
（1）写出点E，F的坐标；
（2）求证：A1F⊥C1E；
（3）若A1，E，F，C1四点共面，求证：
．
（1）写出点E，F的坐标；
（2）求证：A1F⊥C1E；
（3）若A1，E，F，C1四点共面，求证：
．
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2021-09-14更新
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1047次组卷
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8卷引用：专题36空间向量的概念与运算-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型
（已下线）专题36空间向量的概念与运算-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.6 空间向量及其运算（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2，§3 综合训练（已下线）1.2 空间向量基本定理（1）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 三棱柱中，，分别是
，
上的点，且
，
.设
，
，
.
(1)试用，，表示向量
；
(2)若
，
，
，求的长.
中，，分别是，上的点，且，.设，，.(1)试用
，，表示向量；(2)若
，，，求的长.
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2021-11-19更新
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842次组卷
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30卷引用：第20讲 空间向量与立体几何-1
（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题山东省聊城市茌平区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二上学期第一次统测数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题山西大学附属中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题山东省郓城一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高二上学期教学质量调研评(2)数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题福建省福州市长乐第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题广东省深圳市宝安第一外国语学校2021-2022学年高二上学期10月数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（B）山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（A）河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第4练 空间向量基本定理苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何（已下线）3.1 空间向量及其运算（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题
