名校
1 . 如图，在正三棱柱
中，
为空间一动点，若
，则（ ）
中，为空间一动点，若，则（ ）
A．若 ，则点的轨迹为线段 |
B．若 ，则点的轨迹为线段 |
C．存在 ，使得 |
D．存在，使得  平面 |
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2024-04-08更新
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444次组卷
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4卷引用：重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题（已下线）模块3 第8套 复盘卷（已下线）专题7 立体几何综合问题【讲】
名校
2 . 在空间直角坐标系中，已知向量
，点
，点
．若直线l经过点
，且以
为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．
(1)求证：
；
(2)当
，且
时，求点P的坐标．
，点，点．若直线l经过点，且以为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．(1)求证：
；(2)当
，且时，求点P的坐标．
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名校
3 . 已知三棱锥
，空间内一点
满足
，则三棱锥
与的体积之比为________ ．
，空间内一点满足，则三棱锥与的体积之比为
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2024-04-07更新
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751次组卷
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4卷引用：山东省齐鲁名校联盟2023-2024学年高三第七次联考数学试题
4 . 四棱柱
的六个面都是平行四边形，点在对角线
上，且
，点
在对角线
上，且
．
(1)设向量
，
，
，用
、
、
表示向量
、
；
(2)求证：、、
三点共线．
的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且．(1)设向量
，，，用、、表示向量、；(2)求证：
、、 三点共线．
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2024-02-27更新
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254次组卷
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7卷引用：3．1 空间向量及其运算
（已下线）3．1 空间向量及其运算（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册） 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 如图，在正三棱柱中，
，
，是棱
的中点，点N在棱
上，且
，点在线段
上，且C，M，P，
四点共面.
(1)设
，求
的值；
(2)若Q为线段
的中点，求二面角
的大小.
中，，，是棱的中点，点N在棱上，且，点在线段上，且C，M，P，四点共面. (1)设
，求的值；(2)若Q为线段
的中点，求二面角的大小.
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2024-01-13更新
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369次组卷
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2卷引用：山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，
为
的重心，
与
相交于点
，则
的长为（ ）
中，，，，，为的中点，为的中点，为的重心，与相交于点，则的长为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2024-01-12更新
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369次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二上学期第四次联考（12月）数学试题
名校
7 . 下列命题正确的是（ ）
A．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则直线 |
B．若 ，则存在唯一的实数，使 |
C．若空间向量 ， ，且 与夹角的余弦值为 ，则在上的投影向量为 |
D．若向量 ， 的夹角为钝角，则实数 的取值范围为 |
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2023-12-27更新
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889次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月学情反馈数学试题
解题方法
8 . 如图，在正三棱柱中，D为
的中点，空间一点P满足
,其中
,则（ ）
中，D为的中点，空间一点P满足,其中,则（ ）A．当 时，存在点P,使得 |
B．当 时，点P的轨迹的长度为2 |
C．当 时，点P的轨迹为一段圆弧，其长度为π |
D．当点P到直线 的距离与其到直线的距离相等时，点P的轨迹为一段抛物线弧 |
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2023-12-25更新
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293次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点1 翻折、旋转问题中的轨迹问题【培优版】
9 . 已知向量
，
，且，则
（ ）
，，且，则（ ）| A．3 | B． | C．9 | D． |
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10 . 下列说法正确的是（ ）
A．对于空间任意两个非零向量 是 的充要条件 |
B．若向量 ，则 与任何向量都不能构成空间的一个基底 |
C．若 ，则与向量 共线的一个单位向量为 |
D．若 构成空间一组基底，则 共面 |
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