1 . 在空间解析几何中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知空间中某单叶双曲面的方程为，双曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面，已知直线过C上一点，且以为方向向量.
(1)指出平面截曲面所得交线是什么曲线，并说明理由；
(2)证明：直线在曲面上；
(3)若过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

3 . 如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的大小；
（3）设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.

4 . 如图，三棱锥中，平面平面，，，，，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）设点是线段的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

5 . 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，，∥，∥，．

（1）证明：四点共面；
（2）设．
①求与平面所成角的正弦值；
②求点到平面的距离．

6 . 如图，已知、、、、、、、、为空间的个点，且，，，，，，.

求证：（1）、、、四点共面，、、、四点共面；
（2）；
（3）.

7 . 如图，已知、、、、、、、、为空间的个点，且，，，，，，.

求证：（1）、、、四点共面，、、、四点共面；
（2）；
（3）.