1 . 如图，是正方形，平面，，

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，证明你的结论

2 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 如图，在平行六面体中，，，设向量，，.

(1)用、、表示向量，并求；
(2)证明：直线平面.

4 . 如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且．

(1)用向量表示向量；
(2)求证：共面；
(3)当为何值时，．

5 . 如图，已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E是AD的中点.

(1)求证：；
(2)求的值.

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点为线段的中点.

(1)求证：；
(2)求线段的长.

7 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，若M是AA₁的中点.

（1）求证：//平面MBD；
（2）求的长为；
（3）求直线与直线DM所成角的余弦值.

8 . 如图，在正方体中，设，M，N分别是，的中点．

(1)求异面直线与MC所成角的余弦值；
(2)设P为线段AD上任意一点，求证：．

9 . 如图所示的平行六面体中，已知，，，为上一点，且，点棱上，且.

(1)用，，表示；
(2)若，求；
(3)若，求证：平面.

10 . 在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为中点．

（1）求证：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．