1 . 已知正方体
的棱长为
，
，
，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为，，，则下列说法正确的有（ ）A． 的最小值是 |
B．当 时， 为线段 的中点 |
C．当 时， 平面 |
D．以 为球心， 为半径的球面与该正方体的表面形成的交线长为 |
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2 . 已知向量
，
，若
，则
（ ）
，，若，则（ ）| A．1 | B．－1 | C．2 | D．－2 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在平行六面体中，其中以顶点A为端点的三条棱长均为6，且彼此夹角都是
，下列说法中不正确的是（ ）
A． |
B． |
C．向量 与 夹角是 |
D．向量 与 所成角的余弦值为 |
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2023-08-05更新
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1400次组卷
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6卷引用：四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市第七十三中学校2023届高三上学期期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-1安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期第二次段考数学模拟试题
解题方法
4 . 如图，在棱长均为2的平行六面体中，
，点
，，
分别是
，
，
的中点，
与平面
交于点
，下列说法正确的是（ ）
中，，点，，分别是，，的中点，与平面交于点，下列说法正确的是（ ）| A． |
B． |
C．直线和直线 所成角的余弦值等于 |
D．三棱锥 的体积是六面体的体积的 |
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5 . 在长方体中，
，E，F为
的两个三等分点，点P是长方体表面上的动点，则（ ）
中，，E，F为的两个三等分点，点P是长方体表面上的动点，则（ ）A． 的最小值为 | B．的最大值为2 |
C． 的最小值为30° | D．的最大值为90° |
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名校
解题方法
6 . 已知正四面体
的棱长为2，
、
分别是和
的中点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，、分别是和的中点，下列说法正确的是（ ）A．直线与直线 互相垂直 |
B．线段 的长为 |
C．直线与平面 所成角的正弦值为 |
D．正四面体内存在点到四个面的距离都为 |
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2023-02-16更新
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667次组卷
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6卷引用：甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题贵州省六盘水市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点2 空间向量基底法（二）【基础版】广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月摸底数学试题
7 . 已知正方体的边长为1，E是棱
的中点，则（ ）
的边长为1，E是棱的中点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知
，
，且
与
夹角为钝角，则x的取值可以是（ ）
，，且与夹角为钝角，则x的取值可以是（ ）| A．-2 | B．1 | C． | D．2 |
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2023-07-04更新
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639次组卷
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9卷引用：第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷 （人教B）山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（3）
解题方法
9 . 如图，已知四面体的所有棱长都等于，
分别是
的中点，则（ ）
的所有棱长都等于，分别是的中点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-10更新
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728次组卷
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4卷引用：1.1.2 空间向量的数量积运算（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期2月期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（1）（高二苏教）江苏省盐城市东台创新高级中学2022-2023学年高二下学期2月月检测数学试题
名校
10 . 给定两个不共线的空间向量
与
，定义叉乘运算：
.规定：
①为同时与，垂直的向量；
②，，三个向量构成右手系（如图1）；
③
.
如图2，在长方体中中，
，
，则（ ）
与，定义叉乘运算：.规定：①
为同时与，垂直的向量；②
，，三个向量构成右手系（如图1）；③
.如图2，在长方体中
中，，，则（ ） A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-11-21更新
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175次组卷
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19卷引用：1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）山东省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期6月阶段性检测数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省马鞍山中加双语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省济南市2019-2020学年高三上学期期末数学试题广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）（已下线）黄金卷02 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）
