1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：.若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若，求；
②证明：.
(2)记的面积为，证明：；
(3)问：的几何意义表示以为底面､为高的三棱锥体积的多少倍？

2 . 如图，四面体的所有棱长均为2，D，F分别为，的中点，且点E为的三等分点（靠近点B）．

(1)设向量，，，用，，表示向量；
(2)求点D到平面的距离．

3 . 如图，在正方体中，，，，点M，N分别是，的中点．
   
(1)试用，，表示．
(2)求证：平面．

4 . 如图，三棱锥中，点D、E分别为和的中点，设，，．

   

(1)试用，，表示向量；
(2)若，，求异面直线AE与CD所成角的余弦值．

5 . 在棱长为2的正四面体中，.

(1)设用，，表示；
(2)若求.

6 . 如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，．

   

(1)求线段的长度；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

7 . 如图，在矩形和中，，，，，，，记.

(1)将用，，表示出来；
(2)当时求与夹角的余弦值；
(3)是否存在使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

8 . 如图所示，在三棱柱中，，是的中点.

(1)用表示向量；
(2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为3的菱形，.

(1)利用空间向量证明；
(2)求的长.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，．
   
(1)试用，，表示出向量；
(2)求与所成的角的余弦值．