1 . 在正三棱柱
中，
，点
满足
，其中
，
，则（ ）
中，，点满足，其中，，则（ ）A．当 时， 的周长为定值 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，有且仅有一个点，使得 |
D．当 时，有且仅有一个点，使得 平面 |
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2021-06-07更新
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51746次组卷
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101卷引用：福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期数学期末试题
福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期数学期末试题福建省福州屏东中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2021年全国新高考I卷数学试题安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山西省长治市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题浙江省绍兴鲁迅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022届高三12月月考数学试题（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）解密11 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点12 立体几何中的平行与垂直-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）技巧02 多选题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想02 分类与整合思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》浙江省北斗联盟2021-2022学年高二上学期中联考数学试题北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题（已下线）专题15 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题24 真题优选重组第一卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 立体几何多选、填空题（已下线）专题16 立体几何选填题-22023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3 综合拔高练（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期收心（开学）考试数学试题（已下线）专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题（已下线）重组卷02（已下线）押新高考第11题 立体几何综合广东省江门市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）广东省佛山市顺德区卓越高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题09 立体几何初步湖北省海亮教育仙桃市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题1.3空间向量及其运算的坐标表示辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省光山县第二高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）空间向量与立体几何（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）（已下线）专题3 考前押题大猜想11-15安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）五年新高考专题07立体几何与空间向量
名校
解题方法
2 . 正方形ABCD中，
，点O为正方形内一个动点，且
，设
(1)当
时，求
的值；
(2)若P为平面ABCD外一点，满足
，记
，求
的取值范围.
，点O为正方形内一个动点，且，设(1)当
时，求的值；(2)若P为平面ABCD外一点，满足
，记，求的取值范围.
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2022-05-17更新
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3108次组卷
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5卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 下列选项正确的是（ ）
A．空间向量 与向量 共线 |
B．已知向量 ， ， ，若 ， ， 共面，则 |
C．已知空间向量 ， ，则在方向上的投影向量为 |
D．点 是直线 上一点， 是直线的一个方向向量，则点 到直线的距离是 |
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2023-09-08更新
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1411次组卷
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7卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
4 . 已知平面
的一个法向量为
，平面
的一个法向量为
，直线的方向向量为
，直线
的方向向量为
，则（ ）
的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（ ）A． |
B． |
| C．与为相交直线或异面直线 |
D．在向量上的投影向量为 |
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2023-06-03更新
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1218次组卷
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8卷引用：福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题江苏省无锡市天一中学2023届高三考前最后一模数学试题山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古赤峰市第二实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2024届高三三模数学试题
名校
5 . 已知空间中三点
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D．A，B，C三点共线 |
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2022-08-30更新
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1750次组卷
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13卷引用：福建省厦门第六中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题
福建省厦门第六中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题重庆市万州清泉中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题重庆市涪陵第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 图1是中国古代建筑中的斗拱结构，
，
是互相垂直横梁，
是与横梁垂直的立柱，从柱顶
上加的一层层探出成弓形的承重结构即为斗拱
.在某古代建筑中
（图2），记
，
，
，与平面
所成角的余弦值为
，则
（ ）
，是互相垂直横梁，是与横梁垂直的立柱，从柱顶上加的一层层探出成弓形的承重结构即为斗拱.在某古代建筑中（图2），记，，，与平面所成角的余弦值为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-02更新
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659次组卷
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7卷引用：福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷
福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷 2023届普通高中毕业生十二月全国大联考数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）6.3.3空间角的计算（1）（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
名校
7 . 已知空间向量
都是单位向量，且
与
的夹角为
，若为空间任意一点，且
，满足
，则
的最大值为__________ ．
都是单位向量，且与的夹角为，若为空间任意一点，且，满足，则的最大值为
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2023-01-08更新
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459次组卷
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3卷引用：福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题
名校
8 . 下列说法正确的是（ ）
A．若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心，则 |
B．在四面体OABC中，若 ，则A，B，C，G四点共面 |
C．已知平行六面体 的棱长均为1，且 ，则对角线 的长为 |
D．若向量 ，则称（m，n，k）为 在基底 下的坐标．已知向量在单位正交基底 下的坐标为（1，2，3），则在基底 下的坐标为 |
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2022-01-21更新
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737次组卷
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4卷引用：福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省台州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 定义
，若向量
，向量
为单位向量，则
的取值范围是（ ）
，若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 若l1，l2，l3是三条互相平行的直线，l1与l2之间距离为1，l1与l3之间距离为1，l2与l3之间距离为，A，B是直线l1上的点，且
，C，D分别是直线l2，l3上的点，则（ ）
，A，B是直线l1上的点，且，C，D分别是直线l2，l3上的点，则（ ）A． 的面积是定值 | B． 面积的最小值是 |
C．三棱锥 的体积是 | D． |
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2022-05-05更新
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435次组卷
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3卷引用：福建省福州格致中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
