名校
1 . 在正三棱柱
中，
，点P满足
，其中
，则（ ）
中，，点P满足，其中，则（ ）A．当 时， 最小值为 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，平面 平面 |
D．若 ，则P的轨迹长度为 |
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解题方法
2 . 以等腰直角三角形斜边
上高
为折痕，把
和
折成
的二面角.若
，
，则
最小值为（ ）
上高为折痕，把和折成的二面角.若，，则最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为
分别为棱
的点，且
，若点
为正方体内部（含边界）点，满足：
为实数，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为分别为棱的点，且，若点为正方体内部（含边界）点，满足：为实数，则下列说法正确的是（ ）A．点的轨迹为菱形 及其内部 |
B．当时，点的轨迹长度为 |
C． 最小值为 |
D．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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解题方法
4 . 以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成
的二面角.若
，
，其中
，则
的最小值为（ ）
上的高为折痕，把和折成的二面角.若，，其中，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知正四面体
的棱长为3，下列说法正确的是（ ）
的棱长为3，下列说法正确的是（ ）A．若点满足 ，且 ，则 的最小值为 |
B．在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为 |
C．若正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为 |
D．点 在 所在平面内且 ，则点轨迹的长度为 |
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6 . 在正四棱柱中，
，
，其中
，
，
，则下列命题正确的是（ ）
中，，，其中，，，则下列命题正确的是（ ）A．当 ， 时， 平面 |
B．当 且 ⊥ 时，平面 平面 |
C．当， 时，二面角 正切的最大值为2 |
D．当 时，三棱锥 体积的最大值为 |
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解题方法
7 . 已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，下列说法正确的是（ ）A．正四面体的外接球体积为 |
B．若点P满足，且，则的最小值为 |
C．若正四面体 在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积可能为 |
D．若正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为 |
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8 . 已知正方体的棱长为1，点P满足
，
，
，
（P，B，D，
四点不重合），则下列说法正确的是（ ）．
的棱长为1，点P满足，，，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（ ）．A．当 时， 的最小值是1 |
B．当， 时，∥平面 |
C．当 ， 时，平面 平面 |
D．当 ， 时，直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
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2023-12-09更新
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808次组卷
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8卷引用：广东省执信、深外、育才等学校2024届高三上学期12月联考数学试题
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解题方法
9 . 在正四棱锥
中，若
，
，平面AEF与棱PD交于点G，则四棱锥
与四棱锥的体积比为________ ．
中，若，，平面AEF与棱PD交于点G，则四棱锥与四棱锥的体积比为
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解题方法
10 . 如图，点
是正四面体
底面
的中心，过点的直线分别交
于点
是棱
上的点，平面
与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点
，则（ ）
是正四面体底面的中心，过点的直线分别交于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（ ）A．存在点 与直线 ，使 |
B．存在点与直线，使 平面 |
C．若 ，其中 ， ，则 的最小值是 |
D． |
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