名校
1 . 已知空间三点
，
，
．
（1）求
的面积；
（2）若向量
，且
，求向量
的坐标．
，，．（1）求
的面积；（2）若向量
，且，求向量的坐标．
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2021-08-02更新
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414次组卷
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8卷引用：上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市2020-2021学年高二下学期期末数学试题海南省海口市海南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题山西省乡宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
2 . 假设在一个以米为单位的空间直角坐标系
中，平面
内有一跟踪和控制飞行机器人
的控制台
，的位置为
.上午10时07分测得飞行机器人在
处，并对飞行机器人发出指令：以速度
米/秒沿单位向量
作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达
点，再发出指令让机器人在点原地盘旋
秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到
米/秒，然后保持米/秒，再沿单位向量
作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动.机器人近似看成一个点.
点开始出发20秒后飞行机器人的位置；
（2）求在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离(精确到米).
中，平面内有一跟踪和控制飞行机器人的控制台，的位置为.上午10时07分测得飞行机器人在处，并对飞行机器人发出指令：以速度米/秒沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达点，再发出指令让机器人在点原地盘旋秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到米/秒，然后保持米/秒，再沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动.机器人近似看成一个点.
点开始出发20秒后飞行机器人的位置；（2）求在整个飞行过程中飞行机器人
与控制台的最近距离(精确到米).
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3 . 已知空间四边形
各点坐标分别为
，
，
，
，是否存在这样的点
，使
，且
平面
.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
各点坐标分别为，，，，是否存在这样的点，使，且平面.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
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名校
4 . 在直三棱柱
中，已知
，
，G、E分别为
、
的中点，D、F分别为线段
、
上的动点（不包括端点），若
，试求线段
的取值范围；
中，已知，，G、E分别为、的中点，D、F分别为线段、上的动点（不包括端点），若，试求线段的取值范围；
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名校
5 . 如图，在四棱锥中
中，
底面，
，
，
，
，点为棱
的中点.
（1）证明：
；
（2）若
为棱上一点，满足
，求线段
的长.
中，底面，，，，，点为棱的中点.（1）证明：
；（2）若
为棱上一点，满足，求线段的长.
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2019-11-05更新
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2073次组卷
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9卷引用：上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）2019年12月20日《每日一题》选修2-1理数-利用向量法求空间的距离人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）专练02 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 05 空间向量运算的坐标表示（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
6 . 如图四棱锥中，底面，
是边长为2的等边三角形，且
，
，点
是棱上的动点.
（I）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）当线段
最小时，求直线与平面所成角的正弦值.
中，底面，是边长为2的等边三角形，且，，点是棱上的动点.（I）求证：平面
平面；（Ⅱ）当线段
最小时，求直线与平面所成角的正弦值.
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2019-05-14更新
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2145次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，
平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且
，
，
，
，E是BC的中点．
求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；
求点D到平面PBG的距离；
若F点是棱PC上一点，且
，求
的值．
中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且，，，，E是BC的中点．求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；求点D到平面PBG的距离；若F点是棱PC上一点，且，求的值．
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2018-12-15更新
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3046次组卷
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7卷引用：上海市黄浦区大同中学2017-2018学年高二（下）期末数学试卷
名校
8 . 设全体空间向量组成的集合为
，
为中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”
.
（1）设
，
，若
，求向量
；
（2）对于中的任意两个向量
，
，证明：
；
（3）对于中的任意单位向量，求
的最大值.
，为中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”.（1）设
，，若，求向量；（2）对于
中的任意两个向量，，证明：；（3）对于
中的任意单位向量，求的最大值.
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2018-06-29更新
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1490次组卷
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11卷引用：【全国百强校】上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题
【全国百强校】上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省实验中学2022-2023学年高二上学期10月考数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）北京市大兴区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
