名校
1 . 在空间直角坐标系中，已知向量
，点
，点
．若直线l经过点
，且以
为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．
(1)求证：
；
(2)当
，且
时，求点P的坐标．
，点，点．若直线l经过点，且以为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．(1)求证：
；(2)当
，且时，求点P的坐标．
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名校
2 . 下列结论正确的是（ ）
A．若向量 ， ， ，则 共面 |
B．若直线l的方向向量为，平面 的一个法向量为 ，则 |
C．若向量，，则 在 上的投影向量为 |
D．已知平面， 不重合，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为 ，则 |
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2023-12-14更新
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832次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第十八中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知
为直线l的方向向量，
，
分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．
为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．A．∥ ∥ | B． |
C． | D． |
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2023-08-14更新
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1365次组卷
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52卷引用：河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题
河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题（已下线）专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）第一章+空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）本册综合测试（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题广东省广州市六十五中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光正实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题湖北省宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 A卷云南省昆明市官渡区艺卓中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市书生中学等三校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2-10班+外高班使用）福建省德化第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省佳木斯市建三江七星农场第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市百花中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题福建福州铜盘中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆克拉玛依市高级中学2022--2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（2）甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 已知平面的一个法向量为
，直线
的一个方向向量为
，且
平面，则
______ .
的一个法向量为，直线的一个方向向量为，且平面，则
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2022-05-05更新
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1389次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省江门市部分名校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第61练 计算提升训练1（已下线）3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
5 . 下列命题中错误的是（ ）
A．空间中任意两个非零向量 ， 共面 |
B．若 是空间中的一个基底，则，， 中至多有一个零向量 |
| C．直线的方向向量是唯一确定的 |
D．若 ，则 是钝角 |
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6 . 已知
是直线
的一个方向向量，
是直线
的一个方向向量，则下列说法不正确的是（ ）
是直线的一个方向向量，是直线的一个方向向量，则下列说法不正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．直线，夹角的余弦值为 |
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2021-11-21更新
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663次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市藁城新冀明中学2021届高三上学期10月月考数学试题
名校
7 . 给出以下命题，其中错误的是（ ）
A．直线l的方向向量为 ，直线m的方向向量为 ，则l与m垂直 |
B．直线l的方向向量为 ，平面的法向量为 ，则 |
C．平面､的法向量分别为 ， ，则 |
D．平面经过三个点 ， ， ，向量 是平面的法向量，则 |
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2021-11-12更新
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376次组卷
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3卷引用：河北省石家庄联邦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题
名校
解题方法
8 . 在空间直角坐标系
中，经过点
且法向量为
的平面方程为
，经过点且一个方向向量为
的直线方程为
．已知：在空间直角坐标系中，
，经过点
的平面的方程为
，经过点的直线方程为
，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线方程为．已知：在空间直角坐标系中，，经过点的平面的方程为，经过点的直线方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-20更新
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248次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市二十三中2021-2022学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题
