解题方法
1 . 如图，三棱台
中，
，侧棱
平面
，点
是
的中点.
平面
；
(2)求点
到平面
的距离：
(3)求平面和平面夹角的余弦值.
中，，侧棱平面，点是的中点.
平面；(2)求点
到平面的距离：(3)求平面
和平面夹角的余弦值.
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名校
2 . 已知一个平面
的法向量是
，一条直线
的方向向量是
，则与的位置关系是_________ .
的法向量是，一条直线的方向向量是，则与的位置关系是
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2024-01-19更新
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134次组卷
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3卷引用：天津市北辰区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试卷
天津市北辰区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试卷天津市第三中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱台
中，
，四边形
和
都是正方形，
平面，点
为棱
的中点
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离.
中，，四边形和都是正方形，平面，点为棱的中点(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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4 . 以下命题正确的是（ ）
A．直线l的方向向量为 ，直线m的方向向量 ，则l与m垂直 |
B．直线l的方向向量 ，平面的法向量 ，则 |
C．两个不同平面 的法向量分别为 ， ，则 |
D．平面经过三点 ，向量 是平面的法向量，则 |
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2023-12-06更新
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354次组卷
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4卷引用：天津市河北区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
天津市河北区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷广西河池市八校2023-2024学年高二上学期第二次联考（12月）数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）
名校
解题方法
5 . 如图所示，四棱锥
中，
平面，
，
，
.
(1)求
与平面
所成夹角的正弦值；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)设
为
上一点，且
，若
平面，求的长.
中，平面，，，.(1)求
与平面所成夹角的正弦值；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)设
为上一点，且，若平面，求的长.
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名校
6 . 如图，在三棱台中，
，
，
，侧棱平面，点D是棱的中点.
(1)证明：平面；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，，，，侧棱平面，点D是棱的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-10-16更新
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274次组卷
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2卷引用：天津市第二十中学2023-2024学年高二上学期第一次统练数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 下列命题不正确的是（ ）
①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底.
②直线的方向向量是唯一确定的.
③若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a
α.
④在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）.
⑤若
，则
是钝角.
①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底.
②直线的方向向量是唯一确定的.
③若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a
α.④在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）.
⑤若
，则是钝角.| A．①③④ | B．②③⑤ | C．③④⑤ | D．①②④ |
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2023-09-22更新
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547次组卷
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3卷引用：天津市嘉诚中学2023-2024学年高二上学期阶段测试二数学试卷
天津市嘉诚中学2023-2024学年高二上学期阶段测试二数学试卷（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲湖北省襄阳市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，是的中点，
平面，且
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的大小.
中，是的中点，平面，且，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的大小.
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2023-03-24更新
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887次组卷
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2卷引用：天津市部分区2023届高三下学期一模数学试题
解题方法
9 . 已知平面和平面
的法向量分别为
，
，若
，则
______ ．
和平面的法向量分别为，，若，则
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名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，点D是棱
的中点，则平面
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，，，点D是棱的中点，则平面与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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