1 . 如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，M是BC的中点，N是的中点，P是的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求点P到直线MN的距离．

2 . 如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有棱长均相同，如图2，设，则平面与平面之间的距离是______.

3 . 如图，四棱锥的底面是矩形，，，M为的中点，，.

(1)证明：底面
(2)若，求二面角的正弦值．

4 . 已知空间中两条不同的直线l，m，两个不同的平面，，则下列说法中正确的是（       ）

A．若直线l的一个方向向量为，直线m的一个方向向量为，则

B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C．若平面，的法向量分别为，，则

D．若平面经过三个点，，，向量是平面的一个法向量，则

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，G在棱CD上，且，H为的中点．
   
(1)求.
(2)求平面的一个法向量

6 . 给出下列命题，其中正确的命题是（       ）

A．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则直线

B．若直线：，：，则“”是“”的充分不必要条件

C．若两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

D．直线必过定点

7 . 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则__________.

9 . 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动．
   
(1)证明：；
(2)求平面的法向量．

10 . 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，得出如下四个结论，其中正确的是（       ）
   

A．

B．

C．

D．平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直