1 . 如图所示，在几何体
中，四边形
和
均为边长为2的正方形，
，
底面，M、N分别为
、
的中点，
.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面所成角的余弦值.
中，四边形和均为边长为2的正方形，，底面，M、N分别为、的中点，.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面所成角的余弦值.
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名校
2 . 如图，在多面体
中，
都是等边三角形，
平面
为
的中点.
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，都是等边三角形，平面为的中点.
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-06-24更新
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173次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学2024届高三高考模拟考试理科数学（二）试题
名校
3 . 在如图所示的多面体
中，四边形是边长为
的正方形，其对角线的交点为
平面
，点
是棱
的中点.
平面
；
(2)求直线和平面
所成角的正弦值.
中，四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为平面，点是棱的中点.
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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2024-06-20更新
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694次组卷
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2卷引用：黑龙江省部分学校2023-2024学年高三第三次模拟数学试题
4 . 如图所示，多面体
，底面是正方形，点
为底面的中心，点
为的中点，侧面
与
是全等的等腰梯形，
，其余棱长均为2.
平面；
(2)若点在棱
上，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
.
，底面是正方形，点为底面的中心，点为的中点，侧面与是全等的等腰梯形，，其余棱长均为2.
平面；(2)若点
在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
是以为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，
，
分别为
的中点.
四点共面；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，分别为的中点.
四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024·山东威海·二模
名校
6 . 如图，在四棱锥中，平面
⊥平面，为等边三角形，
，
，
，
，M为
的中点．⊥平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．
⊥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-06-05更新
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1616次组卷
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5卷引用：2024届山东省威海市高考二模数学试题
（已下线）2024届山东省威海市高考二模数学试题（已下线）第五套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试（5月）数学试题江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期5月学情调研数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，已知菱形和菱形的边长均为2，
，
，
分别为
、
上的动点，且
.平面
；
(2)当
的长最小时，求平面
与平面
的夹角余弦值.
和菱形的边长均为2，，，分别为、上的动点，且.
平面；(2)当
的长最小时，求平面与平面的夹角余弦值.
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2024-06-04更新
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577次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期高考保温数学试题
8 . 如图，在多面体中，四边形为菱形，平面
平面，平面
平面
是等腰直角三角形，且
.
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围.
中，四边形为菱形，平面平面，平面平面是等腰直角三角形，且.
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.
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2024-06-03更新
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808次组卷
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4卷引用：四川省眉山市2024届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题
四川省眉山市2024届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题四川省雅安市神州天立学校2024届高三高考适应性考试（三）数学（理）试题（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（三模重组）（已下线）易错点4 忽视法向量夹角与二面角的关系
9 . 如图，已知平行六面体
的所有棱长均相等，
平面
，为
的中点，且
.
；
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值.
的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.
；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值.
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2024-05-27更新
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432次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2023-2024学年高三下学期5月模拟检测数学试卷(A)
名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，
，
，
．
平面
；
(2)
是侧棱上一点，记
，是否存在实数
，使平面与平面所成的二面角为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，底面为平行四边形，，，，，．
平面；(2)
是侧棱上一点，记，是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2024-05-27更新
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404次组卷
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2卷引用：四川省绵阳南山中学2024届高三下学期高考仿真演练1理科数学试题
