1 . 在如图所示的多面体中，四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为平面，点是棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值.

2 . 如图所示，已知正方体的棱长为3，，分别是，的中点，是上一点，且平面.

(1)求；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，，，M为的中点，，.

(1)证明：底面
(2)若，求二面角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，，

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，已知四棱锥中，平面，四边形中，，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求线段的长及直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在三棱台中，，，，侧棱平面，点D是棱的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 在空间中，“经过点，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标（x，y，z）满足的关系）是：”．如果给出平面α的方程是x﹣y+z=1，平面β的方程是，则由这两平面所成的二面角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（       ）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

10 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．