1 . 如图，在多面体
中，四边形
为菱形，平面
平面，平面
平面
是等腰直角三角形，且
.
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围.
中，四边形为菱形，平面平面，平面平面是等腰直角三角形，且.
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.
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2024-06-03更新
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695次组卷
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4卷引用：第4套 新高考全真模拟卷（三模重组）
（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（三模重组）（已下线）易错点4 忽视法向量夹角与二面角的关系四川省眉山市2024届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题四川省雅安市神州天立学校2024届高三高考适应性考试（三）数学（理）试题
2024·全国·模拟预测
2 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，平面
平面
分别为棱
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，，平面平面分别为棱的中点．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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3 . 如图，多面体
中，
和
均为等边三角形，平面
平面
;
(2)求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.
中，和均为等边三角形，平面平面
;(2)求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图，正方体
中，P是线段
上的动点，有下列四个说法：
①存在点P，使得
平面
；
②对于任意点P，四棱锥
体积为定值；
③存在点P，使得
平面
；
④对于任意点P，
都是锐角三角形.
其中，不正确 的是（ ）
中，P是线段上的动点，有下列四个说法：①存在点P，使得
平面；②对于任意点P，四棱锥
体积为定值；③存在点P，使得
平面；④对于任意点P，
都是锐角三角形.其中，
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知向量
、
是平面
内的两个不共线的向量，
，
，求平面的一个法向量
的坐标．
、是平面内的两个不共线的向量，，，求平面的一个法向量的坐标．
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6 . 将正方形绕直线
逆时针旋转
，使得
到
的位置，得到如图所示的几何体．
平面
；
(2)点
为
上一点，若二面角
的余弦值为
，求
．
绕直线逆时针旋转，使得到的位置，得到如图所示的几何体．
平面；(2)点
为上一点，若二面角的余弦值为，求．
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7 . 已知
是平面内的两个不共线的向量，
，求平面的一个法向量．
是平面内的两个不共线的向量，，求平面的一个法向量．
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8 . 已知点
，
，
，求平面
的一个法向量的坐标．
，，，求平面的一个法向量的坐标．
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9 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面．设平面
与平面的交线为l．若
，Q为l上的点，则PB与平面
所成角的正弦值的最大值为_______ ．
的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为l．若，Q为l上的点，则PB与平面所成角的正弦值的最大值为
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解题方法
10 . 如图，三棱锥中，
，且平面
平面，
，
为平面的重心，
为平面
的重心．
(1)棱可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；
(2)求与
夹角正弦值的最大值．
中，，且平面平面，，为平面的重心，为平面的重心．(1)棱
可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；(2)求
与夹角正弦值的最大值．
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