名校
1 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，平面
平面ABCD，M是棱PD上的动点，
是棱AB上的一点，且
.
;
(2)若直线MN与平面MBC所成角的正弦值是
，求点
的位置.
的底面是矩形，平面平面ABCD，M是棱PD上的动点，是棱AB上的一点，且.
;(2)若直线MN与平面MBC所成角的正弦值是
，求点的位置.
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解题方法
2 . 已知直线
的方向向量是
，平面
的一个法向量是
，则与的位置关系是（ ）
的方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（ ）| A．⊥ | B． |
| C．与相交但不垂直 | D．或 |
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2024-02-12更新
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160次组卷
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2卷引用：山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高二上学期第二次教学质量调研数学试题
解题方法
3 . 如图，棱长为2的正方体
中，E，F分别为棱
的中点，G为线段
上的动点，则（ ）
中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点G，使得 平面EFG |
C．G为中点时，直线EG与 所成角最小 |
D．点F到直线EG距离的最小值为 |
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解题方法
4 . 已知直四棱柱的底面
是菱形，且
，
分别是侧棱
的中点．
(1)证明：四边形
为菱形．(2)求点
到平面
的距离．
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2024-01-23更新
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91次组卷
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3卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点
是平行四边形所在平面外一点，
，
，
，下列结论中正确的是（ ）
是平行四边形所在平面外一点，，，，下列结论中正确的是（ ）A． | B．存在实数 ，使 |
C． 不是平面的法向量 | D．四边形的面积为 |
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2024-06-01更新
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100次组卷
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6卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
6 . 在空间直角坐标系O-xyz中，点
，
，则（ ）
，，则（ ）| A．直线AB∥坐标平面xOy | B．直线AB⊥坐标平面xOy |
C．直线AB∥坐标平面 | D．直线AB⊥坐标平面 |
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2024-01-10更新
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300次组卷
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10卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题6．3 空间向量的应用 （5）
名校
解题方法
7 . 如图，在长方体中，
为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，为棱的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-12-29更新
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149次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
解题方法
8 . 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，
，
，垂足为H，
是四棱锥的高 ，E为
中点
(1)证明：
(2)若
，求二面角
所成角的正弦值
的底面为等腰梯形，，，垂足为H，是四棱锥的高 ，E为中点 (1)证明：
(2)若
，求二面角所成角的正弦值
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解题方法
9 . 如图，在棱长均相等的平行六面体中，用空间向量证明下列结论．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
是棱
的中点，是
上靠近点的三等分点，求证：
三点共线．
中，用空间向量证明下列结论．(1)若
，求证：平面；(2)若
是棱的中点，是上靠近点的三等分点，求证：三点共线．
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解题方法
10 . 如图，在几何体
中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是
，
的中点，
，
平面ABC，
．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若平面与平面ABC夹角的余弦值为
，求直线DE与平面所成角的正弦值．
中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是，的中点，，平面ABC，．(1)若
，求证：平面；(2)若平面
与平面ABC夹角的余弦值为，求直线DE与平面所成角的正弦值．
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2023-12-15更新
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293次组卷
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3卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期中学业诊断数学试卷
