1 . 如图，正方体的棱长为3，E，F分别为棱上的点，且，平面AEF与棱交于点G，若点P为正方体内部（含边界）的点，满足，则（       ）

   

A．点P的轨迹为四边形AEGF及其内部

B．当时，点P的轨迹长度为

C．当时，

D．当时，直线AP与平面ABCD所成角的正弦值的最大值为

2 . 已知正方体中，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（     ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使得平面

C．不存在点，使得∥平面

D．不存在点，使得平面平面

4 . 如图，在正方体，中，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点．

(1)证明：∥平面；
(2)证明：

6 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面ABCD，M是棱PD上的动点，是棱AB上的一点，且.

(1)求证:;
(2)若直线MN与平面MBC所成角的正弦值是，求点的位置.

7 . 如图1，在中，，，点D是线段AC的中点，点E是线段AB上的一点，且，将沿DE翻折到的位置，使得，连接PB，PC，如图2所示，点F是线段PB上的一点．

(1)若，求证：平面；
(2)若直线CF与平面所成角的正弦值为，求线段BF的长．

8 . 如图，在三棱锥中，底面ABC为等边三角形，D，E，F，M分别在AC，BC，AB，PB上，，，AE，BD，CF交于点O，PD⊥底面ABC．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面BMF与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，．

   

(1)线段上是否存在一点使得，若存在，求出的长，若不存在，说明理由；
(2)定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，求异面直线与之间的距离．

10 . 在正方体中，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面	B．
C．，，，四点共面	D．平面平面