1 . 如图，正方体的棱长为3，E，F分别为棱上的点，且，平面AEF与棱交于点G，若点P为正方体内部（含边界）的点，满足，则（       ）

   

A．点P的轨迹为四边形AEGF及其内部

B．当时，点P的轨迹长度为

C．当时，

D．当时，直线AP与平面ABCD所成角的正弦值的最大值为

2 . 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，．

   

(1)线段上是否存在一点使得，若存在，求出的长，若不存在，说明理由；
(2)定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，求异面直线与之间的距离．

3 . 如图，在长方体中，为棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，垂足为H，是四棱锥的高 ，E为中点
   
(1)证明：
(2)若，求二面角所成角的正弦值

5 . 如图，四边形，都是边长为2的正方形，平面平面，，分别是线段，的中点，则（       ）
   

A．	B．异面直线，所成角为
C．点到直线的距离为	D．的面积是

6 . 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（       ）

A．

B．

C．1

D．2

7 . 已知直线的方向向量是，平面的法向量是，与的位置关系为_________.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点，分别为，的中点，且.

   

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在棱长为2的正方体中，点满足，其中，，则（       ）

A．平面平面

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，存在点，使得

D．当时，存在点，使得平面

10 . 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且.
   
(1)若点满足，求证：平面；
(2)底面内是否存在一点，使得平面?若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.