名校
1 . 如图，在四棱锥
中，O是
边的中点，
底面
．在底面
中，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，O是边的中点，底面．在底面中，．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-03-29更新
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1633次组卷
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9卷引用：北京市朝阳区2021届高三一模数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面
平面ABCD．
是等腰三角形，且
．在梯形ABCD中，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：平面PDC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-C的余弦值；
（Ⅲ）在线段AP上是否存在点H，使得
平面ADP？请说明理由．
平面ABCD．是等腰三角形，且．在梯形ABCD中，，，，，．（Ⅰ）求证：
平面PDC；（Ⅱ）求二面角A-PB-C的余弦值；
（Ⅲ）在线段AP上是否存在点H，使得
平面ADP？请说明理由．
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2020-11-06更新
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572次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2018届高三年级第二次综合练习数学（理）测试试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥BC，D是A1C1的中点，且AC＝BC＝AA1＝2.
（1）求证：BC1∥平面AB1D；
（2）求直线BC与平面AB1D所成角的正弦值.
（1）求证：BC1∥平面AB1D；
（2）求直线BC与平面AB1D所成角的正弦值.
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2020-11-03更新
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1155次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
4 . 在四棱锥中，平面
平面.底面为梯形，
，
，且
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）若
是棱
的中点，求证：对于棱
上任意一点
，
与
都不平行.
中，平面平面.底面为梯形，，，且，，.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）若
是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行.
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，四边形
是正方形，点
，
分别是棱，
的中点，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）若点在棱
上，且
，判断平面
与平面
是否平行，并说明理由.
中，平面平面，四边形是正方形，点，分别是棱，的中点，，，.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）若点
在棱上，且，判断平面与平面是否平行，并说明理由.
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2020-05-11更新
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635次组卷
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2卷引用：2020届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题
6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥AB，PA⊥AD．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）已知PA＝AD，点E在PD上，且PE：ED＝2：1．
（ⅰ）若点F在棱PA上，且PF：FA＝2：1，求证：EF∥平面ABCD；
（ⅱ）求二面角D﹣AC﹣E的余弦值．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）已知PA＝AD，点E在PD上，且PE：ED＝2：1．
（ⅰ）若点F在棱PA上，且PF：FA＝2：1，求证：EF∥平面ABCD；
（ⅱ）求二面角D﹣AC﹣E的余弦值．
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名校
7 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
（1）求证：AB∥EF；
（2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．
（1）求证：AB∥EF；
（2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．
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2020-01-11更新
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530次组卷
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13卷引用：2016届北京市朝阳区高三上学期期末联考理科数学试卷
2016届北京市朝阳区高三上学期期末联考理科数学试卷2016届江西师大附中、鹰潭一中高三下第一次联考理科数学试卷2017届江西玉山县一中高三上月考二数学（理）试卷2017届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研测试数学（理）试卷湖南省双峰一中2017-2018学年高三上期第一次月考理科数学试题广东省中山市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题重庆綦江区2017—2018学年度第一学期期末高中联考高二理科数学试题【全国百强校】宁夏吴忠中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题重庆市綦江区2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试卷湖北省黄石市2018-2019学年高二上学期期末质量监测考试数学（理）试题湖北省黄石市2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题重庆市江津中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题云南省陆良县2019届高三第二次模拟数学（理）试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的菱形，
， 
平面，
，
，为
的中点．
（1）求证：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）判断直线
与平面
的位置关系，请说明理由．
中，底面是边长为的菱形，， 平面，，，为的中点．（1）求证：
； （2）求异面直线
与所成角的余弦值；（3）判断直线
与平面的位置关系，请说明理由．
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2020-01-12更新
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527次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面.已知
，
.
（1）证明：
平面；
（2）证明：；
（3）求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形，平面平面.已知，.（1）证明：
平面；（2）证明：
；（3）求二面角
的余弦值.
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，侧面
是等边三角形，且平面
平面，为
的中点，
,
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）直线上是否存在点
，使得
平面
?若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，侧面是等边三角形，且平面平面，为的中点，,，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）直线
上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2019-11-11更新
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344次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2019-2020学年高三上学期期中数学试题
