1 . 如图，在多面体中，平面⊥平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且.

(1)求证：⊥；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段BD上是否存在点M，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，为中点，为内的动点（含边界）.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面为的中点，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

4 . 如图，正方形的边长为，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，．

(1)求证：；
(2)若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F.

(1)证明：F为PD的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.
条件①：三角形BCF的面积为；
条件②：三棱锥的体积为1.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

6 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，．

(1)求证：平面BDE；
(2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；
(3)求点D到平面ABE的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，平面.为的中点，点在上，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)问：棱上是否存在一点，使点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点.

(1)求证：平面PBD；
(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.

9 . 如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，四边形A₁ACC₁是边长为4的正方形，，点D为BB₁中点．再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．

(1)求证：AB⊥平面A₁ACC₁；
(2)求直线BB₁与平面A₁CD所成角的正弦值；
(3)求点B到平面A₁CD的距离．
条件①：；   条件②：；   条件③：平面ABC⊥平面A₁ACC₁．

10 . 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．